Edit your comment A から BC に平行に，C から AB に平行に線を引き交点を D， PQ の延長と AD の交点を R，P から AD に垂線を下ろしその足を H，とします。 □ABCD は長方形，△PAR は PA = PR の二等辺三角形，AH = RH です。 AB = c，BC = a，BP = x とすると，AH = x，AR = 2x，で， △QCP ∽ △QAR，PQ：RQ = CP：AR = (a - x)：(2x)，△PAR = 2x * c * 1/2 = cx， △APQ = △PAR * PQ/PR = cx(a - x)/(a + x) = c(3a - ((a + x) + 2a^2/(a + x))) a + x > 0 なので，相加相乗平均を使って， <= c(3a - 2√((a + x) * 2a^2/(a + x))) = (3 - 2√2)ac = (√2 - 1)^2 * ac 等号は，a + x = 2a^2/(a + x)，0 < x = (√2 - 1)a < a，で成立します。 SECRET SendDelete
