☆ ヤドカリの 気ままな数学 ☆

私は，最初は[解答4]で，公式を使う解法と図形による解法， 1：2：√3 と 2：2：2√2 を 2 の辺を重ねて 60 + 45/2 = 82.5°を作る， でした。その後，計算が楽にならないかな，と思い，[解答1]も考えましたが， [解答2]にたどり着きました。ただし，まずは辺の長さは与えないで， tan(11π/24) = tan(82.5°) = BF/EB = (BC + CF)/EB ここで EB = 1 とし，BC = AB = AE + 1，AB * √2 * 1/2 = AD = AE より， (√2 - 1) * AE = 1，AE = 1 + √2，BC = AB = 2 + √2，CF = CD = AD * √3 = √3 + √6 tan(11π/24) = 2 + √2 + √3 + √6 としました。実質同じですが，頭の中では割り算よりも掛け算で解いています。 その後で，結局は，[解答3]が一番単純なような気がしています。 これを図形的に解釈すれば[解答1]ですね。 [解答5]は，簡単かどうかはともかく，面白い考え方ですね。

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