[答1308] 漸化式で表された数列
[答1308] 漸化式で表された数列
a1＝25，a2＝13，an+2＝an－2/an+1 (n＝1，2，3，……) で表される数列｛an｝において、a328＝？
[解答]
an+2＝an－2/an+1 より、an+2an+1＝an+1an－2 、
数列｛an+1an｝は 公差が －2 の等差数列になり、an+1an＝a2a1－2(n－1)＝327－2n です。
また、a328-na327-n＝327－2(327－n)＝2n－327 なので、anan+1/(a328-na327-n)＝－1 です。
n＝1，3，……，323，325 とする
a1a2/(a327a326)＝－1 ，a3a4/(a325a324)＝－1 ，……，a323a324/(a5a4)＝－1 ，a325a326/(a3a2)＝－1
の 163個の等式と a328a327＝－327 の 164個の等式の 左辺･右辺の積は、
a1a328＝327 ですので、25a328＝327 、a328＝327/25＝13．08 です。
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