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[答336] 連立方程式の解

ヤドカリ

ヤドカリ


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[答336] 連立方程式の解


 a<b<c として、次の連立方程式の解(a,b,c)=?

  a3-6a2+9b+9c=0 ……(1)

  b3-6b2+9c+9a=0 ……(2)

  c3-6c2+9a+9b=0 ……(3)


[解答1]

 (1)-(2) より、(a-b)(a2+ab+b2)-6(a-b)(a+b)-9(a-b)=0 、

 a≠b だから、a2+ab+b2-6(a+b)-9=0 ……(4)

 (1)-(3) より同様に、a2+ac+c2-6(a+c)-9=0 ……(5)

 (4)-(5) より、a(b-c)+(b+c)(b-c)-6(b-c)=0 、

 b≠c だから、a+b+c-6=0 、9a+9b+9c-54=0 ……(6)

 (1)-(6),(2)-(6),(3)-(6) より、

  a3-6a2-9a+54=0 ,b3-6b2-9b+54=0 ,c3-6c2-9c+54=0

 で、a,b,c は異なるから、a,b,c を解とする方程式は、

 x3-6x2-9x+54=0 になります。

 x2(x-6)-9(x-6)=0 、(x+3)(x-3)(x-6)=0 、x=-3,3,6 で、

 a<b<c より、(a,b,c)=(-3,3,6) になります。


[解答2]

 9a+9b+9c=k とおくと、9a+9b+9c-k=0 ……(6)

 (1)-(6),(2)-(6),(3)-(6) より、

  a3-6a2-9a+k=0 ,b3-6b2-9b+k=0 ,c3-6c2-9c+k=0

 で、a,b,c は異なるから、a,b,c を解とする方程式は、

 x3-6x2-9x+k=0 になります。

 解と係数の関係により、a+b+c=6 だから、k=9(a+b+c)=54 、

 x3-6x2-9x+54=0 を解くと、

 x2(x-6)-9(x-6)=0 、(x+3)(x-3)(x-6)=0 、x=-3,3,6 で、

 a<b<c より、(a,b,c)=(-3,3,6) になります。

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Comments 18

There are no comments yet.
こっこちゃん  
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おはとうございます

センニチコウは カワイイ花ですね”
心に安らぎをくれる花です~~ ポチ

ひとりしずか  
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奥ゆかしさのある華やかさですね~( ´∀`)色ポチ☆

スモークマン  
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グーテンモルゲン ^^
そっかぁ!!
9a+9b+9c=k とおいて考えるのがスマートね♪
気づけないといけませんでした...^^;...

さっちゃんこ  
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おはようございます。
千日紅 素晴らしい色ですね。
まるでピンクがかったルビーにダイヤモンドが埋め込まれているみたいです。
小さな白い花弁が輝やいてみえます。 ポチ

Yasuko  
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おはようございます♪
今日の千日紅は鮮やかな色ですね✿
今起きてきたところなのでいっぺんに目が覚めました(*^_^*)✿
☆ポチ

uch*n*an  
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この問題は,(1),(2),(3) が a -> b -> c -> a で移りあうので,
これらの式を足したり引いたりすれば,a,b,c に関する対称式や交代式が現れます。
それを使った素直な解法が[解答1]で,[解答2]はそれを見越して搦め手から攻めた感じですね。
私の解法も二つでしたが,
(解法1)が[解答1]で,(解法2)は最初の戦略を基本対称式三つまで貫いたものでした。

アキチャン  
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おはようございます。。
この色は真っ赤の次に目にするのが多いです (o^-^o)
きれいですね~♪ ポチ♪

tsuyoshik1942  
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解「1」に似たようなことを何度か試みたのですが、結局解けず、3,3,6を適当に組み入れ答を見つけました。
これは解きたかったし、解かなくてはいけない問題だったと反省します。

ニリンソウ  
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この色の千日紅が一番多いのかなよく目にします
ポチ

ヤドカリ  
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こっこちゃんさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
この色のセンニチコウはよく見かけます。
あまりじっくり見たことがありませんが、よく見ると、仰る通り、かわいい花です。

ヤドカリ  
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ひとりしずかさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
奥ゆかしさですか? そのように考えたことがなかったのですが、そう思えますね。

ヤドカリ  
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crazy_tomboさん、早速のコメントを有難う御座います。
次にこんな問題が出たら、思いついて下さいね。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
宝石に見たてるなんて、流石に女性ですね。
私には思いつかない見方です。

ヤドカリ  
No title

yasukoさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
このセンニチコウは大泉緑地で撮ったものです。
長い間、咲き続けてくれる花は有難い花です。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、コメントを有難う御座います。
[解答2]もバリエションがあると思いますが、このように解くのが楽だと思います。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、コメントとポチを有難う御座います。
センニチ紅ですので、紅色が名前に合います。
見慣れると親しみがわきますね。

ヤドカリ  
No title

tsuyoshik1942さん、コメントを有難う御座います。
「解かなくてはいけない問題」と思われたのなら、解かなくてはいけない問題ですね。
同じ様な問題を見た時に思い出して頂ければ幸いです。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントとポチを有難う御座います。
私も一番よく見る色だと思います。その点では、同じなんですね。
地域によって違ってもそれはそれで納得ですが……。