FC2ブログ

Welcome to my blog

[答340] 正方形内の三角形の面積

ヤドカリ

ヤドカリ



[答340] 正方形内の三角形の面積


 図のように正方形ABCDがあって、∠CBP=∠PBQ になるように、辺CD上にP,辺DA上にQ をとります。

 AQ,QD,DP の長さがこの順に等差数列になり、△PBC=3cm2 のとき、△QBP=?


[解答]

 ∠CBP=∠PBQ=θ とすれば、∠BQA=2θ です。

 tanθ=t とすれば、tan2θ=2t/(1-t2) だから、QA:AB=(1-t2):2t 、

 従って、QA=k-kt2,AB=2kt とおけます。

 正方形の1辺は 2kt で、CP=BCt=2kt2 です。

 次に、2QD=AQ+DP だから、2(2kt-AQ)=AQ+(2kt-PC) 、-3AQ+PC+2kt=0 、

 -3k+3kt2+2kt2+2kt=0 、5kt2+2kt-3k=0 、k(5t-3)(t+1)=0 、t=3/5 です。

 よって、QA:AB=(1-t2):2t=16/25:6/5=8:15 、

 AB:BQ=15:√(152+82)=15:17 になります。

 △PBC:△QBP=BC:BC=AB:BC=15:17 だから、

 △QBP=(17/15)△PBC=(17/15)・3cm2=(17/5)cm2=340mm2 です。

.

スポンサーサイト



Comments 16

There are no comments yet.
ひとりしずか  
No title

オレンジのジンジャー花丈どれくらいでしょう?
凄い光景ですね~あったかくて優しい色好きです~ポチ☆

古い人  
No title

オレンジのジンジャー此れもショウガ科の植物ですね。

日本のショウガとは種類が違いますね。

ショウガ科は花の種類が多いですね、色もね。

ポチ。

アキチャン  
No title

おはようございます!
オレンジ色、かわいいですね (o^-^o)
いっぱい咲いたところなのですね♪ ポチ

さっちゃんこ  
No title

おはようございます。
もう終わったかな?そう思っているといつの間にか又咲いている・・
今年のジンジャーはそんな感じです。
何回でも咲いてくれると本当は嬉しいのですが”(^_-)-☆ ポチ

Yasuko  
No title

○o。.おはようございます.。o○
オレンジのジンジャ―✿文化園のジンジャ―なんですか?
私も次回のブログに載せようと思っていたのよ(笑)
オレンジ色も美しいです(*^_^*)✿
☆ポチ

uch*n*an  
No title

私の解法は,AQ = 2x,DP = 2y,QD = x + y とおいて,
三角形の面積と tan の二倍角で方程式を作り解く,という解法でした。
したがって,計算の仕方は違いますが,[解答]と似たようなものでした。
最初,tan の二倍角を使わないで初等幾何でできないかと考えたのですが,
三平方の定理を使ったせいかなかなかすごい式になって,解けたものの,
もう少し楽にならないかな,と方向転換してこうなりました。
皆さんはどうだったのかな?

ニリンソウ  
No title

ン。。。。これは何だ?
当地方では見れない花ですね~でかそうです。
ポチ

スモークマン  
No title

グーテンターク ^^
最初、幾何的に解けそうと思い色々ためしてみたものの...とどのつまり...いまだ不慣れなtan2θに頼らざるを得ませんでした...^^;...
しかも...
正方形の1辺をaとすると...
a^4-4a^2-60=0
(a^2-10)(a^2+6)=0
a=√10
8√10/15,7√10/15,6√10/15 と求めて...
ひたすら計算島倉千代子...^^;...Orz...

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
花丈はかなりありましたので、しゃがまずに撮れました。
寒くなって来ると、暖かい色がいいですね。

ヤドカリ  
No title

古い人さん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
仰るように種類が多いですね。
白のジンジャーの横に咲いていたのですが、同じジンジャーとは思えませんでした。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
本当に沢山の花が咲いていました。
この季節、オレンジ色もいいものです。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
同じ花が何回も咲いてくれるのもいいのですが、
ヒガンバナのように短期間にしか咲かない花も季節感が感じられていいです。
次に見ようとしても、1年待たないといけませんが。

ヤドカリ  
No title

yasukoさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
仰るように、花の文化園のジンジャーです。
いろんな花が咲いていていいです。
ジンジャーの記事、見せて下さいね。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、コメントを有難う御座います。
他の方も倍角の公式が多いのですが、座標を利用するものもありました。
余弦定理で BC:BQ を求めた方もいます。
いすれにせよ、等差数列をからめながら、三角関数で解かれているようです。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントとポチを有難う御座います。
ジンジャーです。
ひとつひとつの花はご覧の通り小さいのですが、全体としては大きな植物でした。

ヤドカリ  
No title

crazy_tomboさん、コメントを有難う御座います。
一見、初等幾何的に簡単に処理できそうですが、
みなさん、三角関数のお世話になったろうです。