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[答348] 展開図と体積

ヤドカリ

ヤドカリ



[答348] 展開図と体積


 図のような展開図をもつ、4つの二等辺三角形と5つの長方形(正方形を含む)を面とする立体の体積は?


[解答]

 正四角柱の部分の体積は、6・6・11=396 になります。

 右下の図は、四角錐の部分を上から見たもので、図の長さを a,高さを h とすれば、

 2a2+h2=48 ……(1)

 (6-a)2+a2+h2=36 ……(2)

 (1)-(2) より、12a-36=12 、a=4 、(1)に代入して、32+h2=48 、h=4 です。

 従って、四角錐の部分の体積は、6・6・4/3=48 になります。

 求める立体の体積は、四角錐の部分が凹んでいる場合と膨らんでいる場合を考慮して、

 396-48=348,396+48=444 になります。

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Comments 15

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ヤドカリ  
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先月に撮ったアキチョウジの写真です。ボツにできずに使いました。

古い人  
No title

雫が彩って居ますね。
此花も春に咲くムラサキケンマとかホトケノザに花の形はよく似ていますね。
ポチ。

ひとりしずか  
No title

アキチョウジっていうんですか~
花の長さどれ位なんでしょう?
雨に打たれながらスッと伸びてるところが凛々しい・・・
色にも惹かれます~ポチ☆

アキチャン  
No title

おはようございます!
雨にぬれてやや寂しげに見えますが、綺麗ですね~ (o^-^o)ポチ

いっちゃん  
No title

おはようございます^^
お花は見たことがありますが名前は知らなかったです。
ストローのような筒状の可愛い花が雫で濡れてるのも
いいですね。ボツにされなくてよかったね。ポチ

ニリンソウ  
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アキチョウジですか、没にしなくて良かった!
ポチ

uch*n*an  
No title

これも算数にはなりませんが,算数っぽく考えられる楽しい問題です。
ただ,ちょっと意地悪な問題でもあり,四角すいが引っ込んでいる場合を忘れがちですね。
実は私も最初は忘れていて,問題番号にならないなぁ,と首を傾げていましたが,
Aha! と気付きました。問題番号のヒントなしでは気付かなかったでしょう。
私の解法も[解答]と方針は同じですが,四角すいの高さは算数っぽい手順で求めました。

Yasuko  
No title

おはようございます~♪
アキジョウジ✿小さなお花を咲かせる可愛いお花ですね!
雨にうたれたのかしら淡い優しい色あいです~✿

○o。.ポチ☆.。o○

ヤドカリ  
No title

古い人さん、早速のコメントを有難う御座います。
ムラサキケマンにも似ていますが、秋に見るアキチョウジは雰囲気は違うような気がします。
雨上がりの日に撮りました。

ヤドカリ  
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ひとりしずかさん、早速のコメントを有難う御座います。
この花の長さは2cm位かなぁ。
薄い紫の花には私も惹かれました。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントを有難う御座います。
秋雨は何か淋しい気持ちになりますね。
その秋雨に濡れた寒色系の花だから余計にそう感じるのかも知れません。

ヤドカリ  
No title

いっちゃん、早速のコメントを有難う御座います。
水も滴るいい花でした。
ボツにしなくてよかったと言ってもらえれば嬉しいです。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントを有難う御座います。
貴女は山歩きでよく見かけたのでしょう。
アキチョウジを山道でみるのもいいですね。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、早速のコメントを有難う御座います。
この問題は、展開図から凸多面体を連想しやすいことへの警鐘の心算で作問しました。
そのため見方によっては意地悪かも知れません。
[444]番に出題したら、かなり意地悪だとは思いますが……。
四角錐が主眼ではありませんので、この程度の解答にしましたが、
求め方は何通りかあると思います。

ヤドカリ  
No title

yasukoさん、早速のコメントを有難う御座います。
先月末に花の文化園で撮りましたが、昨日はもう咲いていませんでした。
雨に濡れた花は、特に美しいと私は思います。
雨に打たれて傷んでいる花は可哀そうですが……。