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倍数の判定法 #2

ヤドカリ

ヤドカリ


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倍数の判定法 #2

前回(http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/1653894.html)、7の倍数の判定が課題として残っていました。

まず、49の倍数, 51の倍数の判定法を説明します。


 49の倍数:1の位以外に1の位の5倍を加えたものが49の倍数

  例えば、7497 ⇒ 749+35=784 ⇒ 78+20=98 ⇒ 9+40=49 だから、7497は 49の倍数です。

  理由は、10A+B が49の倍数 , 10A+50B が49の倍数 , A+5B が49の倍数 が同値

  この497に変えても成り立ちますので、7の倍数の判定にも使えます。


 51の倍数:1の位以外から1の位の5倍を引いたものが51の倍数

  例えば、7497 ⇒ 749-35=714 ⇒ 71-20=51 だから、7497は 51の倍数です。

  理由は、10A+B が51の倍数 , 10A-50B が51の倍数 , A-5B が51の倍数 が同値

  この513,17に変えても成り立ちますので、3,17の倍数の判定にも使えます。


 同様の理由で、次の判定法を得ます。

 1の位が9または1である数の、倍数の判定法は、

10N-1の倍数:1の位以外に1の位のN倍を加えたものが(10N-1)の倍数

10N+1の倍数:1の位以外から1の位のN倍を引いたものが(10N+1)の倍数

 になります。

1の位が3または7である数の倍数の判定法は、その3倍か7倍の判定法を使います。

 3(10N+3)=10(3N+1)-1 , 7(10N+3)=10(7N+2)+1

 3(10N+7)=10(3N+2)+1 , 7(10N+7)=10(7N+5)-1

 だからです。

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Comments 6

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いっちゃん  
No title

おはようございます。
穏やかな海に、宮崎方面なのかな?なんてひとりで
眺めてみていました。
凪いでいる海にはサンフラワー号かな?とか。。笑

ヤドカリ  
No title

いっちゃん、早速のコメとポチ、有難うございます。
海は明石海峡です。先日妻が淡路島に行ったときに撮ってきたものです。

いっちゃん  
No title

あは。そうだったのですか?
それで、遠くに小さく島らしきものが浮かんでみえます。。
明石海峡大橋でしたよね。。淡路島と結ぶ橋は。すてきな風景でしょうね。

ヤドカリ  
No title

私も何回か行ったことがありますが、大きな橋です。
条件が良いと、金剛山からも見えます。

uch*n*an  
No title

なかなか複雑になってきましたね。私の頭には入りそうにないです (^^;
でも,今後の問題の伏線ですよね,きっと...
ただ,
>理由は、10A-B が51の倍数 , 10A-50B が51の倍数 , A-5B が51の倍数 が同値
最初の「10A-B」は「10A+B」では?

ヤドカリ  
No title

> uch*n*an様
ご指摘ありがとうございます。
49の倍数のをコピーして、不要な所まで-に変えてしまいました。
早速、訂正しました。
私は平方根が「7√」の形になるかどうかの判定として、49の倍数であるかどうかに興味を持ち、この方法を考えました。多分、誰かが既に考えている方法だとは思いますが、見たことがないので紹介しました。
これを書いてから、有名な問題を出題しようと思っていました。
前回「倍数の判定法」を記事にして、今回の記事まで間が空いたため、先を越されましたが、そのうち出題します。