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[答359] 差が100以下になる選び方

ヤドカリ

ヤドカリ


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[答359] 差が100以下になる選び方


 1,2,3,……,460 のうち異なる3つの自然数を選び、大きい方からa,b,cとするとき、

 a-100≦b≦c+100 を満たす場合は何通り?



[解答1]

 a,b,cの選び方は全部で、4603 通り、

 そのうち、

 a-100>b となるのは、1,2,3,……,360 のうち異なる3つの自然数を選び、

 最大数+100 をaとすればよいから、3603 通り、

 b>c+100 となるのは、101,102,103,……,460 のうち異なる3つの自然数を選び、

 最小数-100 をcとすればよいから、3603 通り、

 a-100>b>c+100 となるのは、101,102,103,……,360 のうち異なる3つの自然数を選び、

 最大数+100 をa ,最小数-100 をcとすればよいから、2603 通り、

 よって、a-100≦b≦c+100 を満たす場合は、

 4603 - ( 360336032603 )

  =460・459・458/6-2・360・359・358/6+260・259・258/6

  =3590000 通りです。


[解答2] uch*n*anさんの解答より

 a-100=b≦c+100 より,b-100≦c<b<a≦b+100,で,

 b=2 ~ 100 のとき,c は 1 ~ 99 通り,a は常に 100 通り,

 b=101 ~ 360 のとき,c,a 共に常に 100 通り,

 b=361 ~ 459 のとき,c は常に 100 通り,a は 99 ~ 1 通り,

 なので,それぞれをかけて足せばいいですが,

 最初の c の k 通りと最後の a の 100-k 通りを足せば常に 100 なので,結局,

 100・100・99+100・100・260=990000+2600000=3590000 通り になります。

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Comments 19

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古い人  
No title

今日は昨日のペンタス、クササンタンカの色違いですね。

この色も薄い紫が優しくて綺麗ですね。
色の種類が多いですねそして花が長く楽しめますね。
ポチ。

MikeJp  
No title

頭が痛くなる。数学が一番苦手でした。
アメリカのロスアンゼルス近辺の街を写真で紹介しています。
時間がありましたら、立ち寄ってみてください。

アキチャン  
No title

おはようございます。
かわいいピンクですね♪
これと一緒のがあったのに、いつの間にかなくなっていますf(^。^
ここで観れました(o^-^o) ポチ♪

さっちゃんこ  
No title

おはようございます
珍しい色のペンタスですね
薄紫の色 とても優しく心が和みますね。
今日も素敵な花ありがとうございます ポチ

ひとりしずか  
No title

薄紫品の良い色~優しい色合いですね~ポチ☆

uch*n*an  
No title

久しぶりの場合の数でした。私の解法は四つ。
(解法1)は,c で場合分けをしΣの計算もして,地道に解く解法。
(解法2)は,(解法1)のΣの計算を組み合わせの C の計算で簡略化した解法。
(解法3)は,[解答1]のように条件に合わないものを除く解法ですが,
若干違うので,ご参考までに書いておきます。
(解法4)は,[解答2]でした。

uch*n*an  
No title

(解法3)
a - 100 = b <= c + 100 より,1 <= b - c <= 100,1 <= a - b <= 100 なので,
・1 <= c <= 260 のとき
常に 100 以下の差を自由に取れるので,260 * 100 * 100 = 2600000 通り。
・261 <= c <= 460 のとき
a,b,c をこの範囲で選ぶと,1 <= a - c <= 200 は常に満たし 200C3 通りですが,
この中には片方の差だけが 100 を超えるものが含まれているのでそれを除きます。
これは,1 <= c < b < a <= 100 の場合の a - b 又は b - c に 100 を足す,
と考えればいいので 100C3 * 2 通りで,結局,
200C3 - 100C3 * 2 = 100 * 398 * 33 - 100 * 33 * 98 = 990000 通り。
以上ですべてなので,
2600000 + 990000 = 3590000 通り
になります。

ニリンソウ  
No title

これもペンタス?
違うと思ったら葉っぱがそうみたい、この花も来年は
仲間に入れようかな素敵ですから~ポチ

スモークマン  
No title

グーテンアーベント ^^
[解答2]がわかりやすいです ^^v...
全体から条件を満たさない場合を除く方向は常に考える癖をつけたいですが...ついついズッコロ橋...Orz...

タケナオ  
No title

僕は解答2のやり方で少し強引にやりました。

ヤドカリ  
No title

古い人さん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
花弁の付き方が五角形を連想してペンタスと覚えていたのですが、
クササンタンカとも言うのですね。
全く知りませんでした。勉強になります。

ヤドカリ  
No title

MikeJpさん、初めまして。
早速、訪問させて頂きました。なかなか素晴らしい所ですね。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
この色もいいですね。何カ所かで見ました。
育てていない私が言うのは疑問ですが、育てやすいのだと思います。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
撮ったときはピンクだとばかり思っていたのですが、ほんのり紫ですね。
昨日の赤のペンタスの横に咲いていたのでピンクにしか見えなかったのかも知れません。

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
この薄い色が葉の緑との対比で綺麗でした。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、コメントと解答を有難う御座います。
私は[解答1]がいちばん単純だと思い、これが想定解だったのですが、
みなさん、このようには考えられなかったようです。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントとポチを有難う御座います。
この色のペンタスも良く見かけます。
同じ育てられるならこの色もいいと思います。

ヤドカリ  
No title

crazy_tomboさん、コメントを有難う御座います。
私は場合の数を求める場合、条件に合う場合と、条件に合わない場合の、
どちらが求めやすいかを常に考えるようにしています。

ヤドカリ  
No title

タケナオさん、コメントを有難う御座います。
[解答2]は細かい違いを別のものとすれば、いろんなバリエーションがありますね。