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[答369] 3桁の数と4桁の倍数

ヤドカリ

ヤドカリ


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[答369] 3桁の数と4桁の倍数


 百の位が a ,十の位が b ,一の位が c である3桁の自然数 n があり、a+b=c を満たします。

 また、 n は、千の位が c ,百の位が c ,十の位が b ,一の位が a である4桁の自然数 m の約数です。

 このとき、m/n の値は?



[解答]

 m/n=k すなわち m=kn とします。

 n=100a+10b+c ,m=1100c+10b+a だから、

 10m+n=11001c+110(a+b)=11001c+110c=11111c となり、(10k+1)n=41・271c です。

 ここで、10k+1 の一の位は 1 なので、(10k+1,n)=(41,271c),(271,41c) しか考えられません。

 よって、(k,n)=(4,271c),(27,41c) です。

 (k,n)=(4,271c) のとき、n=271c=271,542,813 だから、a+b=c を満たしません。

 (k,n)=(27,41c) のとき、n=41c=123,164,205,246,287,328,369 だから、

 a+b=c を満たすのは、n=123,246,369 です。

 従って、求める k=m/n の値は、m/n=27 です。

☆ a+b=c の条件がなくても、n=123,246,369 だけですが、

 プログラムで確かめる以外に良い解き方が見当たりません。

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Comments 18

There are no comments yet.
ニリンソウ  
No title

おはようございます!
今朝も早起き~~でしょ、また山へ行くので(笑)
今日のシャコバは首を伸ばして踊ってるようですね。

ポチ

古い人  
No title

此のシャコバサボテン競って咲いてますね。

此花も正月を彩る花ですね。
此の寒い時期に綺麗に咲いてくれますね。
ポチ。

さっちゃんこ  
No title

おはようございます
シャコバサボテン 薄いピンクで何と可愛い事
色んな色がありますが今日のシャコバサボテンの色
大好きな色です
我が家の蕾のまま何時まで経っても開花しないシャコバ
何時になったら開花するのか心配です
何時も綺麗な花ありがとうございます ポチ

アキチャン  
No title

おはようございます。
薄いピンクのイメージとは違い、とても元気に咲いてくれてますね!!
きれいです♪ ポチ♪

黒翼  
No title

11111が利いてますね.

僕は,探しやすい範囲を絞ってずっと探していたらb=2aという条件にたどり着きました.
そこから,n=123,246,369を見つけて,m/n=27を求めました.

これ以外にないという確かな裏付けをとることはかないませんでした.

勉強になります.ポチ☆

こっこちゃん  
No title

おはようございます

淡い色で シャコバサボテン癒されますよね”

こちらは何時も根くされさせますので~~ ポチ

uch*n*an  
No title

この問題は,簡単なのは助かりましたが,所詮プログラムを組めば終わりだし,
そうでなくとも高々 45 回,実際にはもっと少ない回数,割り算をすれば解けてしまうので,
また,正月の三日目と日も悪く,全く解く気にならず,失礼しました。
実際,私の解法は二つですが,
(解法1)はいい加減で,読み返すと,間違ってはいませんが論理的に少しおかしいようです。
翌日に気を取り直して考えたのが(解法2)で,これは[解答]と同じでした。
なお,a + b = c がない場合は,確かにスッキリとはいかないようですね。

ひとりしずか  
No title

綺麗に咲いてますね~
これだけ花数付けるには手を掛けないと・・・
毎年咲きますか?ポチ☆

スモークマン  
No title

グーテンターク ^^
解答のように巧い方法は思いつかず...
無理矢理...?
mod 9 で考える...
a+b+c=2c
c+c+b+a=3c
3c≡k*2c
(2k-3)*c≡0
c=9 or 2k-3≡9...2k≡12...k≡6
3c≡12c...c≡4c
c=1~9 で満たすものは...3≡12,6≡24,9≡36
123,246,369
213,426,639
で満たすものを計算すればいい...
ってのは...いい加減すぎましたかね...^^;...?

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
山登りの前のブログですか。
また、雪景色を見に行きます。

ヤドカリ  
No title

古い人さん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
この花も寒いこの時期に美しく咲いてくれています。
気持ちも明るくなりますね。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
ピンクや赤と一緒に咲いているとより白く見えます。
貴女の所のも花をつければいいですね。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
元気に咲いていました。
サボテンの花は華やかなものが多いですね。

ヤドカリ  
No title

黒翼さん、早速のコメントを有難う御座います。
他にないことを示すのは結構面倒なものですね。

ヤドカリ  
No title

こっこちゃんさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
根が腐るのがサボテンの一番の大敵ですね。
人間の栄養過多による肥満のようなものだと思います。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、コメントを有難う御座います。
この問題は a+b=c の条件をつけずに解きたかったのですが、
それだと虱潰しに調べるだけになります。
本問では、45通りだけなのでをエクセルでも十分ですね。

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、コメントとポチを有難う御座います。
これは、都市緑化センターの温室で写したものです。
毎年咲くかどうかは?です。

ヤドカリ  
No title

crazy_tomboさん、コメントを有難う御座います。
全部調べてもしれていますので、好きなように解けばいいのですが、
自分でスッキリした解答を作りたいですね。