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[答401] 下3桁が等しい平方数

ヤドカリ

ヤドカリ



[答401] 下3桁が等しい平方数


 差が 98 の2つの自然数があり、それぞれを2乗すると下3桁が等しくなります。 この下3桁は?


[解答1]

 差が 98 の2つの自然数を n+49,n-49 とします。

 (n+49)2-(n-49)2=196n=49・4n が 1000 の倍数だから、

 n は 250 の倍数で、n=250k とおきます。

 (n±49)2=(250k±49)2=62500k2±24500k+2401=500k(125k±49)+2401 、

 k が奇数の場合は 125k±49 は偶数だから、k が奇数でも偶数でも 500k(125k±49) は 1000 の倍数となり、

 500k(125k±49)+2401 の下3桁は 401 です。


[解答2]

 図のように、1辺が n+49,n,n-49 の3個の正方形を右上隅をそろえて重ねます。

 大きい正方形が小さい正方形からはみ出した部分(水色のL字型)の面積は、

 中心線の長さ(1辺が n の正方形の2辺)とその幅をかけて、

 2×n×98=49×4×n で、それが 1000の倍数だから、n は 250の倍数です。

 従って、小さい正方形の1辺、n-49 の下3桁は、

 201,451,701,951 で、2乗するとその下3桁はいずれも 401 です。

 大きい正方形の1辺、n+49 の下3桁 299,549,799,049 を2乗しても同じ結果を得ます。

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Comments 20

There are no comments yet.
uch*n*an  
No title

すると,イの下三桁は,
xx1 -> x01 又は x51 -> 201, 701, 451, 951
又は
xx6 -> x26 又は x76 -> 解なし
(196,396 は 8 の倍数でない 4 の倍数なのでイは偶数になることはなく,
実は,この結果は当然ですね。)
これより,イ * イ の下三桁を調べると,
201 * 201 -> 401,701 * 701 -> 401,451 * 451 -> 401,951 * 951 -> 401
そこで,等しい下三桁は 401 になります。

ひとりしずか  
No title

ばっけ、こちらでも沢山出てます~
ばっけ味噌に天ぷら、春の香り~いいですね。ポチ☆

ゆうこ つれづれ日記  
No title

こんにちは~~
ふきのとうが可愛いです。
私のところではまだ雪の下で春を待っています。
雪が解け始めるとあちこちでポコポコっと頭を出す姿を
見るとうれしくなるんですよ~~
ポチッ☆

ニリンソウ  
No title

フキノトウ!! よく撮れていますね
もうすぐ花が咲きそう・・・春の味一度は食べたいですね。 やどかりさん食べたのかな?
ポチ

こっこちゃん  
No title

こちらは 都会育ちで フキノトウは ブログで
見せてもらうだけで 現実に見たことありません”

問題集と 季節の植物 花など 見せてくださりありがとうございます ポチ

ヤドカリ  
No title

古い人さん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
フキノトウは春を呼ぶ花ですね。
他にもありますが、これを見ると春の訪れを感じます。

ヤドカリ  
No title

黒翼さん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
私は差が分かっている2数を文字でおくとき、
平均を文字で置くことが多いです。
なんとなく計算が楽だと思うからです。

ヤドカリ  
No title

yasukoさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
私は長年フキノトウを口にはしていません。
ちょっと田舎の方に行かないと見られませんから。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、早速のコメントを有難う御座います。
私は平均を文字で表すのが好きなのでこのようにしました。
もちろん、n,n+98 でもいいですよ。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
こちらでは、田舎の方に行かないとフキノトウは見られません。
勝手に採って来るわけにもいかず、残念ながら、いつが食べごろかわかりません。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
そちらではよく見かけるのですか?
見ると春の訪れを感じる花の1つですね。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、コメントと算数解法を有難うございます。
私も貴殿に刺激されて算数解法を考えましたが、
[解答]とほぼ同じことになり、書きませんでした。
一応、下に記しておきます。

1辺が n+49,n,n-49 の3個の正方形を右上隅をそろえて重ねます。
大きい正方形が小さい正方形からはみ出した部分(L字型)の面積は、
中心線の長さ(1辺が n の正方形の2辺)とその幅をかけて、
2×n×98=49×4×n で、それが 1000の倍数だから、n は 250の倍数です。
従って、小さい正方形の1辺、n-49 の下3桁は、
201,451,701,951 で、2乗するとその下3桁はいずれも 401 です。

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、コメントとポチを有難う御座います。
東北のほうではフクノトウを「ばっけ」という所が多いのですね。
貴女のコメントではじめて知りました。

ヤドカリ  
No title

ゆうこさん、コメントとポチを有難う御座います。
北海道ではまだ雪の下ですか。
フキノトウは冷たい大地で春を待っているのですね。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントとポチを有難う御座います。
こちらでは田舎の方に行かないと見られませんので、長年食べていません。
こういう植物が自然に咲いている環境がいいですね。

ヤドカリ  
No title

こっこちゃんさん、コメントとポチを有難う御座います。
私もあまり見ることができません。
この写真は花の文化園で撮ったものですが、
金剛山の麓の千早赤阪村の方へ行けば見られます。

uch*n*an  
No title

なるほど。やどかりさんの算数解法はなかなか巧みですね。
こう書かれると,n + 49,n - 49 とおく工夫が活きてきていいですね。
可能ならば,[解答]として載せられることをお勧めします。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、コメントを有難う御座います。
ご忠告に従って、[解答]として載せました。

スモークマン  
No title

グーテンモルゲン ^^
算数解法は見事ですね🌸
L字型の面積の出し方...すでに忘れてた...真ん中で割ってくっつければいいんだ♪

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントを有難う御座います。
uch*n*anさんの勧めにより付け加えました。