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[答403] 対角線が通る立方体の個数

ヤドカリ

ヤドカリ



[答403] 対角線が通る立方体の個数


 1辺が 1 の立方体を隙間なく積み重ね、AB=135,AD=231,AE=55 の直方体ABCDEFGHを作ります。

 このとき、対角線AGが通る立方体の個数は?


[解答]

 下図のように、AからGに向かって対角線を引くとき、

 長方形ABCD,AEFB,AEHD に平行な面に達するときに、対角線AGが通る立方体の個数が1個増えます。

 長方形ABCDに平行な面は EFGHを含めて 55面、AEFBに平行な面は 231面、AEHDに平行な面は 135面で、

 また、長方形ABCD,AEFBに平行な面の交線上を AGが通るのは、55 と 231 の最大公約数の 11 ヶ所、

 同様に、他の交線上を AGが通るのは、GCD(231,135)=3 ヶ所 と GCD(135,55)=5 ヶ所 です。

 更に、長方形ABCD,AEFB,AEHD に平行な面の交点を AGが通るのは、GCD(55,231,135)=1 ヶ所です。

 従って、対角線AGが通る立方体は 55+231+135-11-3-5+1=403 個になります。

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Comments 20

There are no comments yet.
ひとりしずか  
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ベニバナミツマタですね~
綺麗な色~~~!!ポチ☆

古い人  
No title

今日は赤い三椏ですね。

綺麗に咲いてますね、
此れからできるお札我が家にとんと縁が有りません泣き。
ポチ。

黒翼  
No title

この問題は少し悩みました.

僕は座標で考えましたが,本質的な部分では解答とほぼ同じです.
ポチ☆を入れさせていただきます.

さっちゃんこ  
No title

綺麗な色の赤花ミツマタ
見ているだけで気持も晴れますね

素敵ない目の赤花ミツマタに ポチ

アキチャン  
No title

おはようございます。
色違いもあるのですね・・赤い色も綺麗ですね♪ (o^-^o)ポチ♪

Yasuko  
No title

おはようございます(^^)
ベニバナミツマタ✿
綺麗な色ですね~昨日、錦織公園に行って来ましたぁ~!
いろんな花が咲きだしてきてますよ♪

○o。.✿ポチ✿.。o○

uch*n*an  
No title

珍しく?,私の解法も[解答]と全く同じでした。
以下は,私の解答時の鍵コメの感想ですが,再掲します。

これは,算チャレを始めとして算数サイトでたまに見る問題です。
このサイトでも,平面バージョンは以前にありましたね。
ただ,予備知識なしにいきなり出題されるとかなりの難問のようにも思います。
私が最初に出会ったのは,確か,算チャレの過去問ですが,
平面の場合も知らなかったので,かなり苦労した覚えがあります。
あのときは,x = 135t,y = 231t,z = 55t の x,y,z のいずれかが整数になればいい,
と気づいて,結局,同じような解法になった,と記憶しています。

スモークマン  
No title

グーテンターク ^^

5^3の立方体の縦横を伸ばして考えてみました...やっぱりこれでもややこしいか...^^;
最初に...55^3の対角線を考えると明らかに...55個を貫いている...
縦方向に55が135に延び、横方向に231に延びると...って考えましたが...逆に...たてを135分割、横を231分割にしたもので考えてもよかったわけだなぁ...公倍数以外分だけ増えるわけだから...Orz~

tsuyoshik1942  
No title

平面と同じ理屈と思いながらも、平面は図に描け考えやすいですが、これは苦労しました。(x,y),(y,z),(z,x)それらの公約数分除けば良い事に気づいた時はうれしかったです。

他サイトの2問手こずりました。図形問題は解けるとすっきりするのですが、泥沼に嵌っておりました。結局力づくの計算で答を求め、皆さんのコメント拝見し、ようやく理解しました。

ニリンソウ  
No title

きょうは赤花、黄色も赤も葉が出てしまったら
どうなってるのですか、沈丁花みたいに入り組んでいる
枝なのかな、 葉はどんなかな~と興味持ちます

ポチ

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
ベニバナは珍しいですが、いい雰囲気を醸し出してくれています。

ヤドカリ  
No title

古い人さん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
我が家も縁がありませんが、こうしてブログを愉しむくらいの余裕はあります。

ヤドカリ  
No title

黒翼さん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
この問題は初めて解くと大変ですね。
でも、1度解けばスッキリとけるようになります。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
少し黄色が混ざっていて、優しい感じがします。
春の花は暖かみがありますね。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
赤い花は珍しいのですが、黄色と一緒に咲いていました。

ヤドカリ  
No title

yasukoさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
私もミスミソウとミヤマカタバミは見ました。
ショウジョウバカマはまだでした。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、早速のコメントを有難う御座います。
初めての時は苦労しますね。
でも、解答を得た時は嬉しいものです。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントを有難う御座います。
いろいろ試行錯誤して、結局、同じ結論に至りますね。

ヤドカリ  
No title

tsuyoshik1942さん、コメントを有難う御座います。
私はまず上から見た平面で考え、それを横から見たものを考えました。
もちろん、透明な直方体と考えて。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントとポチを有難う御座います。
葉がでたときのミツマタは見たことがありますが、
目立たないので記憶にありません。
こんどはその時期にしっかり見たいと思います。