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[415] 六角形内の三角形

ヤドカリ

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[415] 六角形内の三角形


 周囲の長さが 100 で、全ての内角が 120゚ の六角形ABCDEFがあり、AB=10,CD=20,EF=5 です。

 辺BCを 1:2 に内分する点をP,辺DEを 3:1 に内分する点をQ,辺FAの中点をR とすれば、

 △PQR の面積は 六角形ABCDEF の面積の何倍?


★ 解答説明は こちら です。

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Comments 20

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ヤドカリ  
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ニリンソウさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
そちらでも菜の花が咲きだしましたか。
こちらと1ヶ月半ほど違いますね。
やがてこのような群生も見られることでしょう。

ヤドカリ  
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> tsuyoshik1942様
鍵コメの解答、正解です
早速の解答を有難う御座います。
易しい問題だけにスッキリ解けますね。

ヤドカリ  
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いっちゃん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
桜と菜の花が一望できるのは素敵ですね。
ピンクと黄色のコントラストが目に浮かびます。
特に気持ちが沈んでいる時はいいですね。

ヤドカリ  
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ひとりしずかさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
仙台で桜が満開になっているそうですね。
畑で密集して栽培している菜の花の黄色にも春を感じます。

ヤドカリ  
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さっちゃんこさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
細かい所まで見てくれているのですね。
一面の花は見事に風景を創りだします。春は特に黄色がいいです。

ヤドカリ  
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> sbr*d4*5様
鍵コメの解答、正解です
早速の解答を有難う御座います。
比だけの問題ですので、私は、√3/4 省略して解きました。

[414]は失礼しました。遅ればせながらリコメしました。

ヤドカリ  
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> 再出発様
鍵コメの解答、正解です
早速の解答を有難う御座います。
1次変換と同じですね。

ヤドカリ  
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> 2012/4/21(土) 午前 11:03の鍵コメ様
早速の解答を有難う御座います。
求めるのは、△PQR の面積は 六角形ABCDEF の面積の何倍かです。

ヤドカリ  
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> sarao様
鍵コメの解答、正解です
お尋ねの件ですが、当然適用できます。
正三角形の格子でなく、2つ分の菱形の格子にすると、
正方形を高さを (√3)/2 に変換したものになりますので、
ピックの定理と同様な計算が、当然成り立ちます。
1次変換を考えれば、平行四辺形の格子で成り立ちます。

ヤドカリ  
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> ふじも様
鍵コメの解答、正解です
解答を有難う御座います。
幾何学に強い貴殿にはごく簡単な問題ですね。

ヤドカリ  
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> uch*n*an様
鍵コメの解答、正解です
算チャレにこの問題があっても易しい方ですね。
数字をいじっていると、貴殿の計算にもあるような、
1辺が1の正三角形の面積に対しての面積が、
綺麗な答で出てくるように、運よく作問ができました。

ヤドカリ  
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> 2012/4/21(土) 午後 4:07の鍵コメ様
3行目の式が違いますので、それ以後の計算が無意味になってしまいました。

uch*n*an  
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saraoさんへのリコメは興味深いです。
やどかりさんの解法(の一つ)はこの方向なのかな?

ヤドカリ  
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uch*n*anさん、コメントを有難う御座います。
図を描くのが面倒ですので、私にとっては避けたい方法なのですが、
明日は雨の予報、時間がとれるので解答として取り上げようと思っています。

ヤドカリ  
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> スモークマン様
鍵コメの解答、正解です
お疲れさまでした。

ヤドカリ  
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uch*n*anさん、新たな解答を有難う御座います。
私もこの前、算チャレで斜交座標を使いましたが、
直交座標と異なる部分もありますので、
他の人にも分かるような説明をどの程度に書けばよいのか迷います。
解法として書くのに躊躇する気持ちも分かります。

ひとりしずか  
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こんばんは。
昨日仙台に行きましたが、バス停までの間にある公園に
1本桜の花が綺麗に咲いていました。
駅東口の方にあるお寺さんの境内などで見頃に
なってきているそうですが、時間の関係で行けませんでした。

当市は今日開花宣言が出ました。
でも昨夜半からの雨が降り続いてます~><

ヤドカリ  
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ひとりしずかさん、コメントを有難う御座います。
そちらで桜の開花宣言ですか。
これから、美しい季節が続きますね。
雨はこちらもよく降りますが、桜の綺麗な時期は特に気になりますね。

tsuyoshik1942  
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正三角形に気づいた後、順調にゴールできました。後半部分も考察は「解答1」のみでしたが、すっきりした解読感を味わえ、好みの問題でした。

ヤドカリ  
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tsuyoshik1942さん、コメントを有難う御座います。
正三角形に気づかなくても解けそうですが、面倒なことになりそうですね。
すっきり解ける問題ばかりならいいのですが……。