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[答416] 下何桁でも3の倍数でない

ヤドカリ

ヤドカリ


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[答416] 下何桁でも3の倍数でない


 1 ~ 9 の9個の数字を1つずつ無作為に並べて9桁の自然数を作ります。

 この9桁の自然数は必ず3の倍数になりますが、

 下1桁,下2桁,下3桁,下4桁,下5桁,下6桁,下7桁,下8桁のいずれもが3の倍数でない確率は?


[解答1]

 3で割った余りが 0 である数字を [0],余りが 1 である数字を [1],余りが 2 である数字を [2]

 と表せば、1 ~ 9 の9個の数には [0],[1],[2] が3個ずつあります。

 [0]を除いた6個の数字を並べて、下1桁 ~ 下5桁のいずれもが3の倍数でない場合は、

 [1][1][2][1][2][2] または [2][2][1][2][1][1] で、

 [0]を入れる場所は最初と最後以外のなら良いので、間の 5ヵ所から重複を許して 3ヶ所を選びます。

 条件に合う9桁の自然数は、[0]に 3,6,9 、[1]に 1,4,7 、[2]に 2,5,8 を入れればよいから、

 2・53・3!・3!・3!=2・5・6・7・3!・3! 通りあります。

 従って、その確率は、2・5・6・7・3!・3!/9!=1/24 になります。


[解答2]

 4,7 を 1 、 5,8 を 2 、 6,9 を 3 に書きかえても、

 「下1桁,下2桁,下3桁,下4桁,下5桁,下6桁,下7桁,下8桁のいずれもが3の倍数でない」

 という条件は変わらないので、

 1,2,3,1,2,3,1,2,3 を無作為に並べて9桁の自然数を作っても確率は同じです。

 3 を除いた6個の数字を並べて、下1桁 ~ 下5桁のいずれもが3の倍数でない場合は、

 112122 または 221211 で、3 を入れる場所は最初と最後以外のなら良いので、

 間の 5ヵ所から重複を許して 3ヶ所を選び、2・53=2・5・7 通りあります。

 全ての並べ方は、9!/(3!・3!・3!)=8・7・6・5 通りですので、確率は、2・5・7/(8・7・6・5)=1/24 です。

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Comments 20

There are no comments yet.
こっこちゃん  
No title

あら 今日は珍しく一番だわ~笑い^^

でも 早くくると花の名前わかんないです

まめの はなかしら 白でかわいい花ですね” ポチ

いっちゃん  
No title

おはようございます。せっかくのお休みの朝なのに
こちらは雨模様です。
大根の花?ハマダイコン?群生しているだけで美しい景色です。昔はこんな風景どこにもありましたね。。。
ポチ

スモークマン  
No title

グーテンモルゲン ^^
わたしも悩んだ末、Aha!! が降臨してくれたお陰で解けましたぁ ^^;♪
これって...完全順列に似た雰囲気の問題ですよね?...名前を付けたいくらいです ^^...
次の問題が解けないまま...抜釘に行って参ります...^^;...v
動ければ...モバイルで参加したと思ってます...Orz~

さっちゃんこ  
No title

こんにちは
質素な可愛い花! 大根の花でしょうか
華やかさはありませんが清楚な感じがいいですね ポチ

ゆうこ つれづれ日記  
No title

白い、ムラサキハナナ?
ちょっと知ったかぶりしちゃったけど(^^;)
違うかな~~~
ポチッ☆

uch*n*an  
No title

これは,少し実際にやってみれば気付きやすく,気付けば簡単で,なかなかいい問題でした。
私の解法は,3 で割った余りが 0 をまず配置して 7C3,としましたが,[解答1]と同じでした。
[解答2]も,見かけは違いますが,結局は[解答1]と同じですね。

ヤドカリ  
No title

tsuyoshik1942さん、早速のコメントを有難う御座います。
一見、複雑そうな問題ですが、そうでもなかったと思います。
閃いた瞬間は嬉しいものですね。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
この花は大根の花です。菜の花と大きさや形が似ていて、白いのがいいです。

ヤドカリ  
No title

こっこちゃんさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
大根の花は観賞用に栽培されるわけではありませんが、
菜の花と違って白いのが目立ちます。

ヤドカリ  
No title

いっちゃん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
こちらも降りだしてきました。
これは普通の大根の花です。
出会えたら撮ろうと思っていたところ、花の文化園に行く途中で出会いました。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、早速のコメントを有難う御座います。
貴殿の「素敵な問題」コレクションの 5000番目に採用して頂き、光栄です。
それだけに、Aha!! が降臨してくれて良かったです。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
野菜の花も綺麗ですね。大根は清楚な感じがします。
去年、桜島大根の花を見ましたが、ちょっと紫がかっていました。

ヤドカリ  
No title

ゆうこさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
ムラサキハナナの花も良く似ていますが、これは大根です。
3月にムラサキハナナも見ましたが、
結局、アップしないうちに時期が過ぎてしまいました。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、コメントを有難う御座います。
気づけばスッキリ解ける問題をもっと思いつけば良いのですが、
なかなか思い通りに問題は出来てくれません。
それだけに、私にとっては納得できる問題でした。

ひとりしずか  
No title

野菜の花もキレイなんですよね~
大根の花沢山咲いてますね~ポチ☆

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、コメントとポチを有難う御座います。
野菜の花もなかなか味わいがあります。
もちろん、メインの味わいは食材としてですが……。

黒翼  
No title

お早うございます.コメントが遅れてしまいました.

解答1と解答2は本質的には同じですね.
僕も同じ方法でした.ただ,説明が下手なので,解答を送ったときにはそれとは気づかれなかったかもしれませんが...

ポチ☆を入れておきますね.

古い人  
No title

朝早くゴタゴタしていて忘れて仕舞い御免なさいね。

白い花綺麗ですね。

ヤドカリ  
No title

黒翼さん、コメントとポチを有難う御座います。
本質は同じなので、似たような計算になります。
ただ、[解答2]のように単純化することを先に気づきたいものです。

ヤドカリ  
No title

古い人さん、コメントとポチを有難う御座います。
菜の花と同じ形の白い花です。
神様はどのようにしてこの形と色を決められたのでしょうね?