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[答430] 時計の針でできる角

ヤドカリ

ヤドカリ


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[答430] 時計の針でできる角


 0時からの12時間で、時計の短針,長針,秒針が、文字盤を 45゚,135゚,180゚ に分ける時刻は?

 もちろん、「時」は 0~11 の整数、「分」は 0~59 の整数、「秒」は 0以上 60未満です。

 また、短針,長針,秒針は、なめらかに動くものとします。


[解答]

 その時刻を h時m分s秒とします。

 また、短針,長針,秒針の位置は 0時00分00秒から右回りの角度(度数法)で表すものとします。

 短針の位置は 30h+m/2+s/120 ,長針の位置は 6m+s/10 ,秒針の位置は 6s です。

 秒針と長針の作る角は、6s-(6m+s/10)=±45,±135,±180 だから、

 60s-60m-s=±450,±1350,±1800 、

 59s=60m±450,60m±1350,60m±1800=30(2m±15,2m±45,2m±60) になり、

 59s は 30 の倍数だから、59s=30k (k は整数) とおきます。

 0≦s<60 より、0≦59s<3540 、0≦30k<3540 、0≦k<118 になります。

 長針と短針の作る角は、(6m+s/10)-(30h+m/2+s/120)=±45,±135,±180 だから、

 6m+3k/59-30h-m/2-k/236=±45,±135,±180 、11k/236+11m/2-30h=±45,±135,±180 、

 11(k+118m)/236=30h±45,30h±135,30h±180 、11(k+118m)=236・15(2h±3,2h±9,2h±12) 、

 ここで、k+118m は 236・15=3540 の倍数で、0≦k<118,0≦118m≦6962 だから 0≦k+118m<7080 、

 k+118m=0,3540 、(k,m)=(0,0),(0,30) になり、(s,m)=(0,0),(0,30) です。

 (s,m)=(0,0) のとき、秒針と長針の作る角は、6s-(6m+s/10)=0 で適しません。

 (s,m)=(0,30) のとき、秒針と長針の作る角は、6s-(6m+s/10)=-180 で、

 このとき、長針と短針の作る角は、(6m+s/10)-(30h+m/2+s/120)=±45,±135 だから、

 180-30h-15=±45,±135 、-30h=-165±45,-165±135 、h=4,7,1,10 になります。

 従って、1時30分00秒,4時30分00秒,7時30分00秒,10時30分00秒で、

 確かにこの場合、長針と秒針の角は 180゚ 、短針と長針の角は 45゚ または 135゚ になります。

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Comments 20

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スモークマン  
No title

グーテンアーベント or モルゲン...?...^^;
秒針と短針が180°のとき...ちょうど長針がどちらとも整数度にはなれないし...
短針と長針が180°のときも...ちょうど秒針がどちらとも整数度になれないので...
秒針が00のとき長針が180°のときの短針の位置だけでいいと考えました...^^
あとは...壁の時計を眺めながら...それぞれの針との45°の4カ所は見つけやすかったのに...間違えてましたぁ...^^;...Orz~

いっちゃん  
No title

こんばんは。
ウツギの季節ですね。。五月の風に揺れてる花はすてきですね。。斑点があるのは初めて見ました。。
♪卯の花の匂う~
あ!この花は違いましたね^m^ポチ

アキチャン  
No title

おはようございます。
優しい色のお花ですね、葉っぱも斑入りで珍しいですね(o^-^o)
ポチ♪

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
仰る通り、オオベニウツギ・斑入り です。
少し前に撮ったのですが、ウツギの写真が何枚かありますので、
順に使おうと思っています。

ヤドカリ  
No title

yasukoさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
ピンクの花は優しく感じますね。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、早速のコメントを有難う御座います。
結局そういうことになるのですが、
きちんと示すのはなかなか面倒なものでした。

ヤドカリ  
No title

いっちゃん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
この写真は少し前に撮ったものですが、昨日も何種類かのウツギを見て、
順に使おうと思いました。
ピンクが貴女の名前アイコンのようです。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
私も葉っぱの斑入りは珍しいと思います。
今年はなんかウツギが心に残っています。

古い人  
No title

オオベニウツギですか。

流石花も大きくて葉には班が入りとても綺麗ですね。
此方では余り見ない木ですね。
ポチ。

さっちゃんこ  
No title

おはようございます
オオベニウツギ 斑入りの葉っぱでとても可愛いですね
優しいピンクの色が好きな花です ポチ

tsuyoshik1942  
No title

この問題は「これしか答がない」との実証を取れないまま解答送信させていただきました。

少しの間、ネット環境から離れていました、もっとも[431][432]とも昨日には目にしていたのですが、手間取りました。

uch*n*an  
No title

これは,答えの予想は容易に付くのですが,それ以外にないことを示すのが面倒な問題でした。
私の解法は,00:00:00 からの t 秒後のそれぞれの角度を一般角で表し,差を考え,
差が 180°となるもので分類する,というものでしたが,基本的には[解答]と同じです。
ほとんど算数の問題なのですが,ちゃんと調べるには文字式の力を借りるのがよさそうですね。

こっこちゃん  
No title

ウツギの花 淡い色で

優しさを 感じますよね ポチ

ヤドカリ  
No title

古い人さん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
こちらでもあまり見られませんが、園芸種のウツギですので、
人気が出たらよく見られるようになるかも知れません。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
ウツギもいろいろありますが、色によって若干感じが違いますね。
ピンクは優しい感じを与えます。

ヤドカリ  
No title

tsuyoshik1942さん、早速のコメントを有難う御座います。
答を限定するのに面倒な問題でした。
解答を書きながら、私もこれが最善かどうか分かりません。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、早速のコメントを有難う御座います。
表現の違いはあっても、結局 180゚ が長針と秒針の角しかありえず、
答が4個に決定します。
それがちょうど3時間毎になったのもうまく出来ていました。
仰る通り、きちんと調べるにはやはり文字式ですね。

ヤドカリ  
No title

こっこちゃんさん、コメントとポチを有難う御座います。
淡い色合いの花が私は落ち着きます。
もちろん、南国の原色の花も魅力を感じますが。

ニリンソウ  
No title

ウツギね(種類は解りませんが)
散り始めたのからこれから咲くのやらいろいろありますね。 ポチ

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントとポチを有難う御座います。
ウツギもいろいろあって種類はよく分かりませんが、
この形の花はウツギであることは比較的分かり易いです。