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[答444] 色の並び

ヤドカリ

ヤドカリ



[答444] 色の並び


 左上図の 3×3 のマス目に緑・赤・青の3色を3ヶ所ずつ塗るとき、左下図のように、

 1色だけ縦横斜めのいずれかに3個並ぶ場合は何通り?

 また、右上図の 4×4 のマス目に緑・赤・青・橙の4色を4ヶ所ずつ塗るとき、右下図のように、

 2色だけ縦横斜めのいずれかに4個並ぶ場合は何通り?


[解答(3×3)]

 まず、並ぶ色の選び方は、3通りです。

 縦または横に3個を並べる場合、並べる場所の決め方は6通り、

 残りの6ヶ所に他の2色を塗る方法は、63=20 通りで、

 そのうち3色とも並ぶ場合が2通りあります。

 斜めに3個を並べる場合、並べる場所の決め方は2通り、

 残りの6ヶ所に他の2色を塗る方法は、63=20 通りです。

 従って、1色だけ並ぶ場合の数は、 3{6(20-2)+2・20}=444 になります。


[解答(4×4)]

 まず、並ぶ色の選び方は、42=6 通りです。

 縦または横に4個を並べる場合、並べる場所の決め方は 2・42=12 通り、

 残りの8ヶ所に他の2色を塗る方法は、84=70 通りで、

 そのうち4色とも並ぶ場合が2通りあります。

 斜めに4個を並べる場合、並べる場所の決め方は1通り、

 残りの8ヶ所に他の2色を塗る方法は、84=70 通りです。

 選んだ色を選んだ場所のどちらに塗るか2通りあるから、

 2色だけ並ぶ場合の数は、 2・6{12(70-2)+1・70}=10632 になります。


[参考(4×4)] uch*n*anさんのコメントより

 1色だけ並ぶ場合の数は、縦横が 1089024,斜めが 275520 の、計 1364544 になります。

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Comments 20

There are no comments yet.
ヤドカリ  
No title

yasukoさん、早速のコメントとイイね!を有難う御座います。
雨上がりの散歩で雫を携えた花を見ることができました。
なお、 ✓ をはずさなくてもマイブログには載らなくなりましたよ。
プロフィールの新着には載るそうです。

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとイイね!を有難う御座います。
適度な雨は植物に活を与えますね。
いい具合に濡れていました。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントとイイね!を有難う御座います。
この花はインドハマユウです。
新潟には咲かないのでしょうか?
物知りの貴女がご存知ないのは理由はそれしか考えられません。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとイイね!を有難う御座います。
雨上がりに散歩すればこのような花に出会えます。
けっこういいものです。

ヤドカリ  
No title

tsuyoshik1942さん、早速のコメントを有難う御座います。
プログラムは私も答の確認に使うことがあります。
あくまでも手計算で解けるような問題を出題しています。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントを有難う御座います。
ルービックキューブはPCでしょうか、スーパーコンピュータでしょうか。
命令を与えるのは人間ですので、脳は凄いと思います。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、コメントを有難う御座います。
時間があれば、4×4の1列並ぶ場合もお願いします。

ゆうこ つれづれ日記  
No title

ゆりですか?
優しげな色と姿・・・
気に入りました。
雨に濡れてかわいそう・・・
傘をさしてあげたいなぁ~~
イイね☆

こっこちゃん  
No title

こんばんは
自然界の花たちは 雨振りが多いのに困っているでしょうね インドハマユウなのですか
ずっぷりなって可哀相ですね ☆

ヤドカリ  
No title

ゆうこさん、コメントとイイね!を有難う御座います。
雨にぬれているインドハマユウ、魅力的です。
この時期に咲く花、覚悟もできているでしょう。

ヤドカリ  
No title

こっこちゃんさん、コメントを有難う御座います。
こちらでは九州ほどの雨量はありません。
梅雨末期の多雨は降りますが、それを覚悟で毎年この時期に咲いてくれます。

いっちゃん  
No title

こんばんは^^
海岸沿いに咲いてたのですか?白い花は見たことがありありますが、ピンクは多分初めてだと思います。。
雨の雫に濡れてけなげに咲いていますね。
イイね。。

ヤドカリ  
No title

いっちゃん、コメントとイイね!を有難う御座います。
大仙公園に咲いていました。海からは遠い所です。
雨に濡れた姿もいいです。

uch*n*an  
No title

>☆ 1色だけ並ぶ場合の数は、 1365664 になります。
4×4で1色だけが並ぶ場合ですが,少し考えてみたのですが,
1364544 通り,になってしまいました。どこが間違っているんだろうか。
私の計算は次のとおり。

uch*n*an  
No title

4 * (4 * (12C4 * 8C4 - 3 * 3 * (8C4 - 2) - 6) * 2 + 2 * (12C4 * 8C4 - 3 * 8C4))
= 4 * (4 * (495 * 70 - 3 * 3 * (70 - 2) - 6) * 2 + 2 * (495 * 70 - 3 * 70))
= 4 * (4 * (495 * 70 - 315 + 12) * 2 + 2 * 492 * 70)
= 4 * (4 * (34650 - 630 + 12) * 2 + 2 * 492 * 70)
= 4 * (4 * 34032 * 2 + 2 * 34440)
= 4 * (272256 + 68880)
= 4 * 341136
= 1364544

uch*n*an  
No title

もしくは,
(4C4 * 4C4 * 12C4 * 8C4 - 4C2 * 4C2 * 2 * (8C4 - 2) * 2 - 4! * 4) * 2
+ (4C1 * 2 * 12C4 * 8C4 - 4C2 * 2 * 8C4 * 2)
= (4 * 4 * 495 * 70 - 6 * 6 * 2 * (70 - 2) * 2 - 96) * 2
+ (4 * 2 * 495 * 70 - 6 * 70 * 2 * 2)
= (554400 - 9792 - 96) * 2 + (277200 - 1680)
= 544512 * 2 + 275520
= 1089024 + 275520
= 1364544

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、検討とコメントを有難う御座います。
貴殿の仰るように、1列の場合は 1364544 になりました。
早速訂正いたしました。
この問題はだいぶ前に作ったので、どこでミスしたのか分かりませんが、
解き直して見れば確かに貴殿の答と一致しました。
申し訳ないことです。

uch*n*an  
No title

あ,合ってましたか。よかったヨカッタ (^^;
私も,何度もおかしな値,近いけれど違う値,が出てきて,
結局,上記のようになった次第です。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、コメントを有難う御座います。
この答で間違いなはずですが、
私としては問題を作った時のミスの原因が分からないので気持ち悪いです。

tsuyoshik1942  
No title

uchinyanさんへ
遅ればせながら、「7/5、pm3:09のコメント」をフォローさせていただきました。
一行目の(-3*3*(8C4-2)-6)の項が、何故、単に(-3*3*(8C4))ではだめなのかが、分かりませんでしたが、ようやく理解できました。ありがとうございました。