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[答445] 十進法に直すと逆順になる3桁の数

ヤドカリ

ヤドカリ


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[答445] 十進法に直すと逆順になる3桁の数


 nは 1<n<10 を満たす自然数として、

 n進法の3桁の数を十進法に直すと逆順になるとき、そのnとn進法の3桁の数は?


[解答]

 n進法の3桁の数の数字を上から a,b,c (いずれも n-1 以下の数)とすると、

 an2+bn+c=100c+10b+a 、an2-100a+bn-10b=99c-99a 、

 (n-10)(an+10a+b)=99(c-a) になります。

 n≦4 のとき、n3<100 だから、n進法の3桁の数を十進法に直しても3桁になりません。

 n=5 のとき、-5(15a+b)=99(c-a)、15a+b≦64 だから左辺は 99 の倍数になりません。

 n=6 のとき、-4(16a+b)=99(c-a)、16a+b≦85 だから左辺は 99 の倍数になりません。

 n=7 のとき、-3(17a+b)=99(c-a)、17a+b が 33 の倍数になるのは、

  (a,b)=(1,16),(2,32),(3,15),(4,31),(5,14),(6,30) で、b>6 になってしまいます。

 n=8 のとき、-2(18a+b)=99(c-a)、18a+b が 99 の倍数になるのは、

  (a,b)=(5,9) で、b>7 になってしまいます。

 n=9 のとき、-(19a+b)=99(c-a)、19a+b が 99 の倍数になるのは、

  (a,b)=(5,4) で、-99=99(c-5)、c=4 になります。

 実際、9進法の 544 を十進法に直すと、5・92+4・9+4=445 になります。


[参考]

 n>10 の場合、a,b,cを9以下の数として、(n-10)(an+10a+b)=99(c-a) を解けば、

 477(13) ,438(14) ,173(16) ,144(19) ,288(19) ,155(21) ,219(21) ,115(22) ,169(28)

 が、該当しました。

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Comments 18

There are no comments yet.
古い人  
No title

今日の花はムクゲですね。

韓国の国花ですね綺麗に咲いています。

此花も種類が多く楽しめますね。

イイね。

いっちゃん  
No title

おはようございます^^
雨に濡れたムクゲの花もすてきです。。
つぼみがたくさん!!我を競って開こうとしているようです。。
それが「槿花一朝の夢」 と知っているかのように。
イイね。。。

アキチャン  
No title

おはようございます。
もう、ムクゲ・・・綺麗ですね~(o^-^o)
探して来よう♪イイね!

ニリンソウ  
No title

今朝も雨ですか!
白いムクゲが濡れています、夏から晩秋まで見れる
花ですね。
イイね

さっちゃんこ  
No title

おはようございます
雨の中元気に咲いているムクゲ
真っ白の中 花芯がピンクでとても綺麗ですね
雨の雫もイイね!!

tsuyoshik1942  
No title

答を見つけ解答を送信しました。その時点では、改めて解けば、それなりの真っ当な解法が容易に求められるように思えたのですが、何度か挑戦しましたが、結局、解けませんでした。
「解答」を拝見し、納得しました。

uch*n*an  
No title

この問題は,結局は,条件を式にし若干の式変形の後は一つずつ調べるしかないようですね。
もちろん,できるだけ要領よく調べるのがポイントですが。
私の解法は,a(n^2 - 1) = b(10 - n) + 99c,で調べましたが,手間は[解答]と大差ないようです。

Yasuko  
No title

(*^o^*)コ(*^_^*)ン(*^ー^*)ニ(*^ー^*)チ(*^O^*)ワーー
雨に濡れたムクゲ真っ白で花芯がピンクでとても綺麗です~✿
毎日”うっとしいお天気で憂鬱です☆*~゚⌒('-'*)⌒゚~*☆

イイね!☆

こっこちゃん  
No title

こんにちは o(*^▽^*)o~♪

近頃 ムクゲの 花盛りですよね”
白の中にピンク いいね

ヤドカリ  
No title

古い人さん、早速のコメントとイイね!を有難う御座います。
韓国の国花ですよね。私もそう記憶しています。
いろんな色があり、楽しめる花です。

ヤドカリ  
No title

いっちゃん、早速のコメントとイイね!を有難う御座います。
雨の後の散歩の時に咲いていました。
蕾も沢山あり、また、散歩してみます。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとイイね!を有難う御座います。
ムクゲ、このごろよく見かけます。
探したら方々で見られると思いますよ。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントとイイね!を有難う御座います。
このごろ、雨が降ったり止んだり。
束の間の雨上がりの散歩で出会いました。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、早速のコメントとイイね!を有難う御座います。
これが私がいちばんよく見かけるムクゲです。
ムクゲの色はいろいろあって楽しいです。

ヤドカリ  
No title

tsuyoshik1942さん、早速のコメントを有難う御座います。
こんな単純な問題でも、全部を検証するのは結構大変ですね。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、早速のコメントを有難う御座います。
要領よく検証するのはのはどうも自信が持てませんが、
結局、手間はあまり変わらないようで、安堵しました。

ヤドカリ  
No title

yasukoさん、早速のコメントとイイね!を有難う御座います。
梅雨末期は雨が特に多くて鬱陶しいですね。
九州のような豪雨だったら散歩も出来ないと思いますが、
こちらは散歩でムクゲに出会える程度の雨で助かります。

ヤドカリ  
No title

こっこちゃんさん、コメントとイイね!を有難う御座います。
こちらでもムクゲがたくさん見られるようになりました。
目を愉しませてくれます。