FC2ブログ

Welcome to my blog

オイラーの定理

ヤドカリ

ヤドカリ



 三角形の内接円と外接円の半径と内心と外心の距離の関係を表したオイラーの定理を紹介します。


 外接円の半径がR,内接円の半径がr である△ABCで、外心をO,内心をI とします。

  AIの延長と外接円の交点をDとすれば、

  ∠DBI=∠DBC+∠CBI=∠DAC+∠CBI=∠IAB+∠IBA=∠DIB となって、DB=ID です。

  DEが外接円の直径となるようにEをとり、ACと内接円の接点をH とすれば、

  ∠IAH=∠IAB=∠DEB,∠IHA=∠DBE=90゚ だから、△IAH∽△DEB となって、

  IA:DE=IH:DB 、IA:2R=r:DB 、2Rr=IA・DB=IA・ID になり、

  I を通る直径FGを描けば、IA・ID=IF・IG=(R+OI)(R-OI)=R2-OI2 だから、

  2Rr=R2-OI2 、OI2=R2-2Rr 、OI=√R(R-2r) になります。

.

スポンサーサイト



Comments 14

There are no comments yet.
アキチャン  
No title

こんばんわ。
キキョウが満開で、きれいですネ(o^-^o)
家のは、一休みしていますf(^。^;
イイね!

古い人  
No title

同じ桔梗でも色の違いが有りますね。

此の桔梗もスッキリしていますね。

イイね。

ひとりしずか  
No title

夏の陽射しも涼しげに感じます~
秋の七草ってことは夏から秋までの花?
イイね!

ニリンソウ  
No title

キキョウがすっきり撮れましたね。
勿論散歩で見かけるのでカメラ向けるのですが綺麗に撮れずに没なのです
背景のせいもありますが(笑)
イイね

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとイイね!を有難う御座います。
綺麗に咲いてくれていました。
蕾もたくさんあって、出番を待っているようでした。

ヤドカリ  
No title

古い人さん、早速のコメントとイイね!を有難う御座います。
白やピンクもありますが、キキョウはやはりこの色が落ち着きます。
見なれた馴染みのある色がシックリきますね。

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとイイね!を有難う御座います。
やはり涼しげに感じます。
秋の花だと脳裏に焼き付いているからでしょうか。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントとイイね!を有難う御座います。
私は自信がないので、何枚も撮って選んでいます。
量と運でこんな写真になりました。

いっちゃん  
No title

こんばんは^^
今日は紫ですね。。おだやかな色合いです。。
星の形のはなびらがすてき!
イイね。。

ヤドカリ  
No title

いっちゃん、早速のコメントとイイね!を有難う御座います。
紫色はキキョウに似合う色ですね。
沢山咲いていて、形のいいものにカメラを向けました。

uch*n*an  
No title

この記事は[454]のリコメに関係するものですね。
確かに結果は関係を示唆しますが,直接に関係を示せるのかなぁ。
オイラーの定理自体は,私も大分前に証明したことがありますが,
同じような感じだったと思います。
なお,最後の行の最後の式は,OI^2 ではなく OI ですね ^^

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、コメントとミスの指摘を有難う御座います。
コピペでよくミスします。早速訂正しました。

> 確かに結果は関係を示唆しますが,直接に関係を示せるのかなぁ。
結果がオイラーの定理を思い出させました。
関係を直接示すことができればいいのですが、簡単には結び付かないと思います。
いいアイデアがあれば、コメントを下さい。

スモークマン  
No title

グーテンアーベント ^^
こうやって示されると見事なものですが...
方ベキの定理も駆使した巧みな複合技だから...
すぐにゃ見つけられない...^^;
宝は...一枚ずつベールを剥いで行くことを厭わないものにのみその姿を見せてくれるんですねぇ☆☆☆

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントを有難う御座います。
よくこんな定理を見つけたものですね。
座標やベクトルを使うと計算だけで出来ますが。