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[答489] 等しい長さ

ヤドカリ

ヤドカリ



[答489] 等しい長さ


 AB=AC=6 である 二等辺三角形ABC の 辺AB上に AD=1 となるように点Dをとります。

 また、直線BC上に CE=CF となるように点E,F をとります。 DE+DF=14 のとき、CE=CF=?


[解答]

 AD=AG=1 となるように CAの延長上に点Gをとり、GからBCにおろした垂線の足をHとすると、

 CG=7 だから、Gは Cを中心とする半径が 7 の円周上にあります。

 また、DはGH上にあり、GH:DH=(6+1):(6-1)=7:5 だから、

 Dは、Cを中心とし、直線CBを長軸とする、長半径が 7,短半径が 5 の楕円上にあります。

 また、DE+DF=14 は 長半径の2倍で E,F が長軸上にあり CE=CF だから、

 E,F はこの楕円の焦点になります。

 従って、CE=CF=√(72-52)=2√6 です。

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Comments 20

There are no comments yet.
アキチャン  
No title

おはようございます。
ほんとうに、糸か紙で作ったようなお花ですね(o^-^o)
きれいですね♪ナイス!

こっこちゃん  
No title

(^オ^)(^ハ^)(^ヨ^)(^ウ^)(^ー^)ゴザイマス

私は名前は判りませんが こうして自然の中に咲く 白い花
好きですね ナイス

古い人  
No title

思い出しましたよ此花は。

オオバショウマの花ですね此の頃は物忘れが激しくて泣き。

Yasuko  
No title

☆オ░░ハ░░✾☆“ヽ(。✪‿✪。) ノ”☆✾░░ヨ░░ォ░░✿☆ございます♪

さぁ~なんでしょ(゚∀゚)✿
いろんな名前が浮かびますが、今日はパスです(笑)

ナイス!

uch*n*an  
No title

この問題は,あまり考える時間がなくいい加減に解いた感じでしたが,
結果としてそれが功を奏したのか,楕円に気付いて比較的あっさりと解けました。
ただ,計算は暗算の範囲でしたが座標を使いました。初等幾何では思い付きませんでした。
なるほど,[解答]のようにすれば,初等幾何で簡単に解けますね。
なお,楕円に気付かずに解こうと思うと,なかなか難しいようです。
もっとも,あまりいいとは思いませんが,
実は自由度が残っているようなので,特殊化して解く,という裏技はありますね。

スモークマン  
No title

グーテンターク ^^
円と楕円に還元する発想は華麗ですね☆
これぞ算数的閃き♪
わたしゃ違うところに気づけたものの...自分じゃ計算できない式となり...例のサイトに計算させてしまいましたぁ...^^;...Orz~

tsuyoshik1942  
No title

解けませんでした。解答を拝見しても、直ちには吸収できませんでしたが、ようやく理解できました。洒落た問題、そして解法ですね!
二等辺三角形を直線に置き換え、√24=4.898..を得、そこで止まってしまいました。

ヤドカリ  
No title

古い人さん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
この花はイヌショウマです。
よく似た花が多くて難しいですね。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
イヌショウマです。サラシナショウマも似ていますね。
オオイヌタデをきのう載せましたので、「イヌ」を続けました。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
この花はイヌショウマです。同じような花で見わけがつきにくいですね。
私もこれを見せられたら分かりません。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
白い糸のような花弁がたくさんついている花はいいですね。

ヤドカリ  
No title

こっこちゃんさん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
日陰にこのように白い花が咲いている光景はいいですね。
華やかに目立つ花もいいですが。

ヤドカリ  
No title

yasukoさん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
この花は花の文化園の一角で見ました。
野草を育てている場所が好きです。

ひとりしずか  
No title

古い人さんのコメで検索してみました~
オオバショウマのようですね~
よく似たのにイヌショウマがありますが・・・

ナイス!

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、コメントを有難う御座います。
楕円は円に比べて格段に問題にしにくいです。
楕円を直接使わずに楕円の軌跡を描くような点を考えていて、
このような問題になりました。
軌跡をもとにしていますので、特殊化の裏技は避けられないように思います。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントを有難う御座います。
2点からの和が等しい点の軌跡として、楕円の方程式を求めるとき、
√をはずすために2回2乗しないといけません。
従って、計算だけで解こうとするとかなり大変です。

ヤドカリ  
No title

tsuyoshik1942さん、コメントを有難う御座います。
洒落た問題との評価、嬉しいです。
楕円を表に出さずに楕円になる軌跡を考えていてできた問題です。

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、コメントとナイス!を有難う御座います。
調べて頂いたのですね。
イヌショウマです。よく似た花が多いと名前の特定が難しいですね。

樹☆  
No title

イヌ繋がりだったのですね。♪
ワンだふるです^^

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、再度のコメントを有難う御座います。
最新のコメントで、
> イヌ繋がりだったのですね。♪ ワンだふる...
と載っていたのを見て、誰からのコメントがすぐに分かりました。