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[答46] 半円の8等分点でできる図形の面積

ヤドカリ

ヤドカリ




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[答46] 半円の8等分点でできる図形の面積


 図のように、半径 2cmの半円があって、

 弧の部分の8等分点をつなぐ線分でできる緑の部分の面積は?




[解答1]

 緑の上の部分の面積は、

 (1/2)・2・2・sin(π/8)+2・(1/2)・2・2・π/8-(1/2)・2・2・sin(3π/8)

 =2sin(π/8)-2sin(3π/8)+π/2

 緑の下の部分の面積は、

 (1/2)・2・2・sin(5π/8)+2・(1/2)・2・2・π/8-(1/2)・2・2・sin(7π/8)

 =2sin(5π/8)-2sin(7π/8)+π/2

 面積は、2sin(π/8)-2sin(3π/8)+π/2+2sin(5π/8)-2sin(7π/8)+π/2=πcm2


[解答2]

 黄緑の部分を同じ面積の青の部分におきかえていくと、

 中心角が90゚の扇形になりますので、

 面積は、(1/2)・2・2・π/4=πcm2 です。

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Comments 13

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スモークマン  
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グーテンモルゲン ^^
なるほど華麗な等積変形♪
これならもっと複雑な図形にも応用できそうな気がしますね...^^v?

再出発  
No title

感動 !

ヤドカリ  
No title

crazy_tomboさん、コメントを有難う御座います。
もっと簡単な等積変形があるかも知れませんが、これ以上は思いつきませんでした。

ヤドカリ  
No title

再出発さん、コメントを有難う御座います。
久しぶりにうまくいった図形のお遊びです。

tsuyoshik1942  
No title

解答2 の最初の変形 理解するのに骨が折れました。
きれいですね!

アキチャン  
No title

こんばんわ。
答えを見るとなるほどと・・・ f(^_^;
ポチ♪

ヤドカリ  
No title

tsu*o*hi*194*さん、コメントを有難う御座います。
私も見つけるのにちょっと時間がかかりました。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、コメントとポチ、有難う御座います。
工夫した甲斐がありました。

あさけん  
No title

解答2が美しいです。
iPhoneアプリに「面積は?」ってのがあるのですが
Final Stageの18問目がこれでした。
1つ目の図から2つ目の図に移るときに
左の円の切れ端を上の円の切れ端に移動させるのがポイントですね。
長らくの謎が解けました、ありがとうございました。

ヤドカリ  
No title

あさけんさん、初めまして。
コメントをありがとうございます。
5年半も前に書いた記事ですので、
おぼろげながらにしか記憶に残っていなかったのですが、
思い出しました。
アプリの問題からよくこの記事にたどり着かれたものだと、
不思議に思っています。

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ヤドカリ
ヤドカリ  
Re: グーテンアーベント^2...^^;

スモークマンさん、コメントを有難うございます。
10年も前の記事にコメントをいただき、ありがとうございます。
ブログ開設の年、いろいろ考えたものでした。