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[497] 関数と回転体の体積

ヤドカリ

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[497] 関数と回転体の体積


 x≧0 であるすべての実数で定義された連続関数 f(x) は、f(0)=0 で、x>0 で常に f(x)>0 です。

 また、x>0 で常に y=f(x) のグラフは上に凸で、漸近線はありません。

 さらに、a>0 のとき、原点O(0,0) と P(a,f(a)) を結ぶ線分とこのグラフで囲まれる部分を

 x軸の周りに回転してできる立体の体積は必ず πa2/6 になります。

 OP の傾きが 1/7 のとき、Pの座標は?


★ 解答説明は こちら です。

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Comments 20

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アキチャン  
No title

こんにちわ。
今年はとうとう酔芙蓉を撮らずじまいですf(^。^;
やさしい色合いですね(o^-^o)ナイス!

ニリンソウ  
No title

酔芙蓉と言うのですか!
これは和の雰囲気ですね~シルクのような柔らかさ
感じます

ナイス

ヤドカリ  
No title

古い人さん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
夏の終わりから長い間咲いている酔芙蓉です。
毎日、美しい花を咲かせて目を愉しませてくれます。

ヤドカリ  
No title

> たけちゃん様
鍵コメの解答、正解です
早速の解答を有難う御座います。
微分積分の基礎が出来ていれば簡単な問題ですね。

ヤドカリ  
No title

> uch*n*an様
鍵コメの解答、正解です
早速の解答を有難う御座います。
貴殿には簡単だったと思います。
微分積分が分かっていれば一直線で解けますね。
f(1)=1 のような条件でもよかったのですが、
図形の性質で定数を求めるような出題にしました。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
寒くなってきて、色が変わるのに時間がかかります。
それで、うまく白とピンクが混ざって咲いている状態でした。
仰る通り、花弁が透けて綺麗でした。

ヤドカリ  
No title

yasukoさん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
以前、残暑の頃にも撮ったのですが、今は白い時間が長いです。
早く酔いが回る花もあるのですね。
白とピンクが混ざって綺麗でした。

ヤドカリ  
No title

> 2012/10/30(火) 午前 11:55の鍵コメ様
解答を有難う御座います。
最初の式は正しいのですが、積分方程式をどのように解くかが問題です。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
今年は酔芙蓉を撮られませんでしたか。残念ですね。
優しい色合いからだんだん濃くなっていくのが何とも不思議です。

ヤドカリ  
No title

> 2012/10/30(火) 午後 0:00の鍵コメ様
解答を有難う御座います。
最初の式が違います。くりぬく部分が式に入っていません。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントとナイス!を有難う御座います。
以前は見なかったのですが、このごろよく植えられています。
残暑の残る時期には、朝は白い花ですが、酔いが回るように、
夕方には濃いピンクになります。
涼しくなってくると酔いが回るのが遅いようです。

ヤドカリ  
No title

> Nemo様
鍵コメの解答、正解です
解答を有難う御座います。
作問はネタが思いつく度にメモっていて、あとは完成させるだけです。
私が何をしている者かは、誰でも見られるブログには書けません。

さっちゃんこ  
No title

こんばんは
酔芙蓉がとても綺麗ですね
此の花を見ると1昨年の口蹄疫を思い出します
MRT宮崎放送 口蹄疫応援ソング「酔芙蓉の坂」

夏の日差しに染まり この町に染まりそしてあなたに染まる・・・
とても良い歌です

ヤドカリ  
No title

Nemoさん、鍵コメントを有難う御座います。
ネタをメモっておくと役立ちます。
ただ、私の力不足で問題にまでたどりつかないものも沢山ありますし、
どうもピンとこないでボツにした場合でも、
後日、別の問題に生まれ変わるのもあります。

ヤドカリ  
No title

> sarao様
鍵コメの解答、正解です
解答を有難う御座います。
微分積分の基礎ができていれば難しくはないですね。

ヤドカリ  
No title

> 2012/10/30(火) 午後 9:28の鍵コメ様
最初の正しい式の両辺を微分すると微分方程式になります。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、コメントとナイス!を有難う御座います。
この花が、口蹄疫応援ソングになっていたとは知りませんでした。
私も関之尾の滝の近くで、薬剤を含んだマットの上を車で通らされたことがありました。

ヤドカリ  
No title

> tsuyoshik1942様
鍵コメの解答、正解です
解答を有難う御座います。
いろんな関数が考えられるんですが、
x≧0 の全ての実数で定義された関数であることと、
漸近線が存在しないことで1つに決まります。

ひとりしずか  
No title

優しい感じで咲いていますね~ナイス!

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、コメントとナイス!を有難う御座います。
スイフヨウも寒い時期になると酔いがなかなか回らないのか、
昼も白い花が見えました。