FC2ブログ

Welcome to my blog

[答504] ガウス記号の方程式

ヤドカリ

ヤドカリ


'


[答504] ガウス記号の方程式


 [x] を x 以下の最大の整数を表すものとして、

 [(n-2)/15]=[(n-11)/9] を満たす自然数 n の個数は? また、その総和は?


[解答1]

 [(n-2)/15]=[(n-11)/9]=k とおけば、

 k≦(n-2)/15<k+1 より、15k+2≦n<15k+17 、k≦(n-11)/9<k+1 より、9k+11≦n<9k+20 です。

 よって、15k+17≦9k+11 または 9k+20≦15k+2 のとき、すなわち、k≦-1 または 3≦k のとき、

 [(n-2)/15]=[(n-11)/9] を満たす n は存在しません。

 従って、k=0,1,2 のときのみ解が存在します。

 k=0 のとき、2≦n<17 ,11≦n<20 だから、11≦n<17 、n=11,12,13,14,15,16 で、

 k=1 のとき、17≦n<32 ,20≦n<29 だから、20≦n<29 、n=20,21,22,23,24,25,26,27,28 で、

 k=2 のとき、32≦n<47 ,29≦n<38 だから、32≦n<38 、n=32,33,34,35,36,37 です。

 従って、全部で 21個で、平均は (11+37)/2=(20+28)/2=24 だから、総和は 24・21=504 です。


[解答2]

 まず、必要条件を求めます。

 -1<(n-11)/9-(n-2)/15<1 だから、-45<5(n-11)-3(n-2)<45 、-45<2n-49<45 、

 4<2n<94 、2<n<47 であることが必要です。

 2<n<17 のとき [(n-2)/15]=0 、[(n-11)/9]=0 を解いて、11≦n<20 、よって、11≦n<17 、

 17≦n<32 のとき [(n-2)/15]=1 、[(n-11)/9]=1 を解いて、20≦n<29 、よって、20≦n<29 、

 32≦n<47 のとき [(n-2)/15]=2 、[(n-11)/9]=2 を解いて、29≦n<38 、よって、32≦n<38 、

 以下、[解答1]と同じです。

.

スポンサーサイト



Comments 20

There are no comments yet.
アキチャン  
No title

おはようございます。
これもとても珍しい色ですね!(o^-^o)ナイス!

Yasuko  
No title

☆。◕‿◕。)ノ♡☆,。・:*:・゚おはよ~☆彡
毎日””色違いで楽しみです゜+.ヽ(❀ฺ◕ฺ‿ฺ◕ฺ)ノ.+゜
明日はなに色かしら?

ナイス!

uch*n*an  
No title

この問題は,ガウス記号の使い方に慣れていればそう難しくはないでしょう。
しかし,慣れていないと手こずるかも知れません。
私の解法は三つ。いずれも提示されている解答とは少し違い比較が難しいのですが...
(解法1)は,x-1 < [x] <= x を使ったとはいえ,[解答2]に近いようです。
(解法3)は,グラフを使いましたが,行っていることは[解答1]に近いようです。
(解法2)は,n = 45k + m とおいて考える解法ですが,
[解答1]と[解答2]の中間のような気がします。

こっこちゃん  
No title

今日は
サルビアも 色んな色で

楽しませてくれますね ナイス

ニリンソウ  
No title

お花畑今日の主役はサルビア!
シックな色が浮き出ています上手い撮り方

ナイス

古い人  
No title

私もこの花は初めてですね。

次から次ぎえ変わった花が出てきますね。
ナイス。

tsuyoshik1942  
No title

取っ掛かりは鈍かったのですが、実際に、いくつかの数値をnに当てはめていくうちに、kが「0,1,2」しか採り得ないことに気がつきました。
その後は、21個を書き出し、単純に足し算しました。504が出てきてホッとしました。

さっちゃんこ  
No title

こんばんは
最近はサルビアもいろんな色が出てきましたね
此の色は見かけるのはまれな気がします
ナイス☆

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
この色のサルビアは珍しいと思います。
仰る通り、落ち着いた色で、赤とは雰囲気が違います。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、早速のコメントを有難う御座います。
いろいろな試行錯誤で解けると思いますが、
なるべく旨い解き方をまとめておけば、今後問題を解く時のスキルアップになります。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
珍しいので、私もあまり見たことはありませんが、初めてではないです。
貴女も出会えればいいですね。

ヤドカリ  
No title

yasukoさん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
この色のサルビアが沢山咲いている花の文化園の写真を、本で見たことがあります。
それがきっかけで花の文化園に行くようになったのですが、
何度行ってもこの色のサルビアは見られません。
このサルビアは、大泉緑地公園で見たものです。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、コメントを有難う御座います。
本問は解法パターンで解けるような問題ではありませんので、
微妙な違いはあるでしょう。
皆さんに楽しんで頂ければ幸いです。

ヤドカリ  
No title

こっこちゃんさん、コメントとナイス!を有難う御座います。
サルビアの色も何種類かあるようですね。
同じ仲間のセージは色と種類が多いです。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントとナイス!を有難う御座います。
このサルビアは、あまり密集していなくて撮り易い状態でした。
後方のみどりが花の色を引き立てていました。

ヤドカリ  
No title

古い人さん、コメントとナイス!を有難う御座います。
もう何年も前ですが、本でこの色のサルビアを見て、本物を見たいと思いました。
その後、何回か見たことがあります。

ヤドカリ  
No title

tsuyoshik1942さん、コメントを有難う御座います。
方程式の両辺が整数になることと、その値が 0,1,2 になることが分かれば、
簡単な問題になりますね。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、コメントとナイス!を有難う御座います。
仰る通り、稀にしか見られませんが、落ち着いたイメージを与えます。
紫は日本人にとって特別な色だと思います。

樹☆  
No title

こんばんは。かな^^

こんな色のサルビアの花があるのですね。
初めてみました。。高貴な感じですてきです。
イメージってすごいです。
この花をみても
♪いつもいつも想ってたぁ~って浮かびません。。ナイスです。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、コメントとナイス!を有難う御座います。
紫は日本人に特別な意味を持つようですね。
色からのイメージって面白いものです。