FC2ブログ

Welcome to my blog

[答506] 長方形の面積

ヤドカリ

ヤドカリ



[答506] 長方形の面積


 長方形ABCDの 辺ABの中点,辺BCの中点,辺CDを 18:37 に内分する点,辺DAを 5:18 に内分する点を

 それぞれ、K,L,M,N とし、長方形の内部に点Pをとります。

 四角形PNAK=17,四角形PKBL=9,四角形PLCM=10 のとき、長方形ABCD=?


[解答]

 △PAK=△PKB=a,△PBL=△PLC=b,△PCM=18c,△PMD=37c,△PDN=5d,△PNA=18d とします。

 四角形PKBL-四角形PLCM=9-10 より、a-18c=-1 、a=18c-1 ……(1)

 四角形PKBL-四角形PNAK=9-17 より、b-18d=-8 、b=18d-8 ……(2)

 四角形PLCM+四角形PNAK-四角形PKBL=10+17-9 より、18c+18d=18 、c+d=1 ……(3)

 △PAB+△PCD=△PBC+△PDA (=長方形/2) より、2a+55c=2b+23d 、

 (1)(2)を代入して、2(18c-1)+55c=2(18d-8)+23d 、91c-59d=-14 ……(4)

 (3)(4)より、c=3/10,d=7/10 、(1)(2)より、a=44/10,b=46/10 、

 長方形ABCD=2(2a+55c)=2(2・44/10+55・3/10)=253/5=50.6 になります。

.

スポンサーサイト



Comments 19

There are no comments yet.
古い人  
No title

今日の花はマリーゴールドですか。

爽やかな黄色で元気が貰えそうですね。
ナイス。

tsuyoshik1942  
No title

座標に置いて解きました。難しくはないが、煩雑でした。
解答の方がずーとスマートです。
ヤドカリさんの何人かの方へのリコメに中に現れたキーポイントは、4番目の関係式ですね!

こっこちゃん  
No title

おはようございます

黄色で元気な マリーゴールドで

今週も元気よく頑張ります 宜しくです。 ナイス

アキチャン  
No title

おはようございます。
今年は植えていなかったので、家では寂しくなりましたf(^。^;
いっぱいできれいにさいています♪ナイス!

uch*n*an  
No title

この問題は,以前に類題を算数問題として解いたような気がしたのですが,
どうも算数では難しいようなので,多分,似ていても少し違ったか,私の勘違いでしょう。
というわけで,私も方程式で解きました。私の解法は三つ。
(解法1)は,
BC = a,AB = b,P の AB からの距離を x,BC からの距離を y,とおく座標のような解法ですが,
条件を式にするだけで ab,ay,bx の三元一次連立方程式になるので,若干計算は必要ですが,
単純で「△PAB+△PCD=△PBC+△PDA」に気付かずとも解けるメリットがあります。
(解法2),(解法3)は,
文字の置き方が違いますが,いずれも「△PAB+△PCD=△PBC+△PDA」を使う解法で,
その意味で,[解答]と同じでした。

ニリンソウ  
No title

一瞬菊? マリーゴールドでしたね
まだ元気ですかー時雨れに打たれて首投げています

ナイス

さっちゃんこ  
No title

こんばんは
マリー~ゴールド まだまだ元気一杯ですネ
こちらにも元気を頂けます

ありがとうございます ナイス☆

スモークマン  
No title

グーテンアーベント ^^
これは...上のことに気づけたら...楽ですね♪
円では...円内の点Pを通る2n本の直線でその角度が 90°/n ...(n>=2 のとき)...で交わるように分割されるとき、市松模様のそれぞれの面積の和は等しくなるという『ピザの定理』がありますが...その長方形バージョンと考えればいいのかなぁ...^^;...Orz...

樹☆  
No title

こんばんは。
マリーゴールド可愛いです。
こんなにたくさん咲いてくれて元気をいっぱい
頂きました^^
ありがとうございます。。ナイスです。

ヤドカリ  
No title

古い人さん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
マリーゴールドは花期が非常に長く、
いつまでも元気な姿を見せてくれるのが嬉しいです。

ヤドカリ  
No title

tsuyoshik1942さん、早速のコメントを有難う御座います。
「△PAB+△PCD=△PBC+△PDA」を使うとかなり労力が省けますね。
ちょっとの工夫で簡単になる問題は印象に残ります。

ヤドカリ  
No title

こっこちゃんさん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
この花は長い間元気に咲いていますね。
寒くなっていく時期の黄色は暖かく感じます。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
いっぱい咲いて目立とうとしているようですね。
元気を貰える花です。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、コメントを有難う御座います。
K,L,M,N が全部中点だったら簡単ですね。
算数問題として解かれたのはこれに近い比のときでしょうか?
なお、私としては「△PAB+△PCD=△PBC+△PDA」を気づいてほしいという思いで
作問しましたので、他の解答を書きませんでした。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントとナイス!を有難う御座います。
こちらではまだ元気に咲いています。
この花が萎れると秋も終わりかと思います。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、コメントとナイス!を有難う御座います。
マリーゴールドは長い間元気に咲いています。
宮崎は原色に近い花がたくさんあっていいですね。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントを有難う御座います。
『ピザの定理』までは考えませんでしたが、
長方形の場合は単純に、
△PABと△PCDのAB,CDを底辺とするときの高さの和がADと等しいので、
△PAB+△PCD は、長方形の面積の 1/2 と言えますね。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、コメントとナイス!を有難う御座います。
可愛くて元気で目立つ花ですね。
沢山の花に元気を貰えるのはいいことです。

ヤドカリ  
No title

> 2012/11/26(月) 午後 11:11の鍵コメ様
いたわりのメッセージをありがとうございます。
ブログは続けられるだけ続けたいと思います。