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[答509] 時間の虫食い算

ヤドカリ

ヤドカリ


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[答509] 時間の虫食い算


 1つの□には1つの数字を入れて、「 □□□×84=7時間□2□6 」が成り立つようにすると、

 左辺の「 □□□ 」の部分は? ( もちろん、分,秒は 60 未満です )


[解答1]

 左辺の □□□=m ,右辺の □2□6=n とすれば、

 84m=7・3600+n (m,nは負でない整数) になります。

 m=300+n/84 だから、n は 84 の倍数で、1の位が6だから、n/84 の1の位は4または9です。

 従って、負でない整数 k を用いて、n/84=5k+4 と置け、n=420k+336=60(7k+5)+36 です。

 0≦7k+5≦59 で、7k+5 の1の位は2だから、k=1 、n=60・12+36=756 、

 m=300+n/84=300+756/84=309=60・5+9 、

 「 509×84=7時間1236 」になります。


[解答2]

 7時間÷84=5 ,8時間÷84=(5+5/7) だから、

 「 5□□×84=7時間□2□6 」、「 □□×84=□2□6 」が成り立ちます。

 左辺の「□□」の1の位は 4 または 9 だから、負でない整数 k を用いて、(5k+4)秒とすれば、

 (5k+4)秒×84=(7k+5)分36秒 だから、7k+5 の1の位が 2 で、7k+5<60 を満たすのは k=1 だけです。

 従って、「 09×84=1236 」、「 509×84=7時間1236 」になります。


[解答3]

 「7時間□2□6 」は、秒数で 84の倍数、すなわち 12の倍数 かつ 7 の倍数です。

 「7時間□2」は 12の倍数だから、「□6 」も 12 の倍数、従って「36 」です。

 「7時間□236=7時間□4-84 」だから、「□4」は 7の倍数、よって、「14」です。

 従って、7時間1236÷84=420756÷84=509 です。


[参考]

 「 509×84=7時間1236 」 0~9 の数字を1つずつ使っています。

 「 □□□×□□=□時間□□□□ 」の形で、0~9 の数字が1つずつ使うのは、

 他に、 302×98=4時間5716 , 418×72=5時間0936 , 647×19=2時間0853 があります。

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Comments 18

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樹☆  
No title

おはようございます^^
このお花見ただけでこころが明るくなりそうな・・
そんな気分♪
ムルチコーレ?

時間が虫食いにあったら大変!ゴンにお任せしましょう。
(朝からばかなことをすみません^m^)ナイスです。

古い人  
No title

此花は菊の花の仲間ですか。

名前は分かりませんが綺麗で。
元気が貰えそうですね。
ナイス。

アキチャン  
No title

おはようございます。
元気になりましたよ~♪今からがんばります!(o^-^o)
ナイス!

こっこちゃん  
No title

おはようございます

黄色の 菊科の花 ビタミンカラーで元気よく今日も頑張ります

こちらは今日も曇天で雨が落ちてきそうです ナイス

tsuyoshik1942  
No title

隠し味に気がつきませんでした。
それも、「味つきです」とのヒント付の二杯目を頂きながら、気づけず、通常の算・数問題よりパズル的なジャンヌの方が好きな自分としては、残念でした。

uch*n*an  
No title

これは,教科書に載っていてもよさそうな算数問題でしたね。
[解答1]~[解答3]は,本質は似たようなものという気もしますが,
確かにアプローチは違い計算の仕方も違い,[解答3]が試行錯誤が一番少ないですね。
私の解法は[解答2]でした。
0~9が1つずつ現れるのがいいですね。

スモークマン  
No title

ぎりぎりグーテンターク ^^
そうだったのかぁ~^^;
0~9の小町算でもあったのねぇ☆...気づいてなかったり...
言われてみれば...解法3が一番スマートね♪
わたしゃ...結構ややこしく解いちゃいましたぁ...^^;...Orz~
小町算すべてを見つけるのは至難の業でしょね?...

さっちゃんこ  
No title

こんばんは
小菊のようですね
黄色の花が一杯で元気を貰えますね ナイス☆

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
黄色の菊が集団で咲いていました。
寒い時期の黄色に暖かさを感じます。

ヤドカリ  
No title

古い人さん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
菊も種類が多い上に似ているので品種までは分かりませんが、
黄色の菊の集団に明るい気持ちになりました。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
いつも好奇心旺盛な貴女は当然頑張っておられると思いますが、
黄色の花を見て一層頑張ってくれればいいですね。

ヤドカリ  
No title

こっこちゃんさん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
これも「ビタミンカラー」ですね。
こちらは今朝は寒かったものの、昼は小春日和でした。

ヤドカリ  
No title

tsuyoshik1942さん、早速のコメントを有難う御座います。
パズル好きの貴殿には、[参考]の所まで書いて頂いて初めて正解でしたか。
滅多にこのような問題は思いつかないのですが、プログラムで調べていて、
4種類しかないことを知り、問題にしたくなって作りました。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、コメントを有難う御座います。
[参考]の所まで解くのに、プログラムを使わずにできればよかったのですが、……
結局、簡単な問題になってしまいました。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントを有難う御座います。
> 小町算すべてを見つけるのは至難の業でしょね?...
プログラムを使わずに見つけるのはそうですね。
或る程度の試行錯誤でできたらそのまま問題にします。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、コメントとナイス!を有難う御座います。
菊は大きな花より小さな花の集まりに私は魅力を感じます。
色については、黄色がいちばん自然な気がします。

ニリンソウ  
No title

小菊が笑ってる!
黄色もいいねー今の時期菊の花がまだ見られます

ナイス

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントとナイス!を有難う御座います。
黄色がいちばん菊らしい色だと思います。
沢山の小菊が咲いているのはいいですね。