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[答518] 弧の長さ

ヤドカリ

ヤドカリ



[答518] 弧の長さ


 円周の長さが 1 の円と その円に内接する四角形ABCDがあり、DAの延長とCBの延長の交点をP,

 ABの延長とDCの延長の交点をQ とすると、∠APB=50゚,∠BQC=30゚ になりました。

 このとき、弧ABCの長さは?


[解答1]

 ACを結ぶと、∠CAD=∠BCA+50゚,∠ACD=∠BAC+30゚ で、∠BAC+∠CAD+∠BCA+∠ACD=180゚ 、

 ∠BAC+(∠BCA+50゚)+∠BCA+(∠BAC+30゚)=180゚ 、2(∠BAC+∠BCA)+80゚=180゚ 、

 ∠BAC+∠BCA=50゚ です。

 よって、弧BC+弧BA は 円周の 50゚/180゚=5/18 、弧ABC=5/18 です。


[解答2]

 四角形ABCDが円に内接するので、∠PBA=∠D になり、

 凹四角形DPBQにおいて、∠PBQ=∠D+∠P+∠Q=∠D+80゚ で、

 ∠PBA+∠PBQ=180゚ だから、2∠D+80゚=180゚ 、∠D=50゚ です。

 よって、弧ABC は 円周の 50゚/180゚=5/18 、弧ABC=5/18 です。


☆ 弧の長さ/円周=中心角/360゚=円周角/180゚ で、円周に対する特定の弧の占める割合が分かります。

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Comments 18

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樹☆  
No title

こんばんは。。
これは見たことがあるような。。
長居公園でしょうか。。
今年も可愛いサンタさんがお迎えしてくれてますね。。

すてきなイブを。。ナイスです。。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
花の文化園の温室の入り口にありました。
3種類の色のポインセイアが飾られていました。

古い人  
No title

素敵なクリスマスにね。

感謝です。

ニリンソウ  
No title

メリークリスマス、ありがとうございます
うちもサンタさん今晩来るようです
たのしいクリスマスをお過ごしください

ナイス

tsuyoshik1942  
No title

久方ぶりに、すんなりと答が得られました。
悩み、悶え答にたどり着くのも良し、
スカッと解けるのも良し、
いずれも、自分にはうれしいプレゼントです。

アキチャン  
No title

おはようございます。
カードがかわいいですね(o^-^o)ありがとうございます。
ナイス!

こっこちゃん  
No title

おはようございます

クリスマスには ポインセチアが似合いますね ナイス

uch*n*an  
No title

これは,中学数学レベルの比較的容易な問題で,教科書の章末問題にいいかも。
アプローチはいろいろとありそうですが,結局は円の性質と☆を使うことになるので,
解法は似たり寄ったりでしょうか。
[解答1]も ∠BAC + ∠BCA = ∠D なので,結局は同じようなものですね。
私の解法は二つ。
(解法1)は,∠BAC + ∠BCA = ∠PBA = ∠QBC = ∠D を通じて,実質[解答1]と同じ,
(解法2)は,△DPQ の内角の和が 180°を使いましたが,[解答2]と似た解法,
でした。

なお,今週は公私共に忙しくなりそうなので,ゆっくり参加,答えだけ,になるかも,です。

スモークマン  
No title

グーテンターク ^^
わたしも...久々にすっきりできる問題でしたぁ♪
解けたら=箱を開けることができたら...ハッピーなプレゼント☆...^^;v
サンタさんのご苦労さ...拝察...~m(_ _)m~

同じことだけど...
PQを結んで...2∠PDQ+50+30=180
2∠PDQ=100
100/360=5/18
でもいいですね ^^

ヤドカリ  
No title

古い人さん、早速のコメントを有難う御座います。
ポインセチアが並んでいたので撮りました。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
クリスマス寒波でそちらは真っ白でしょう。
ハッピーなクリスマスをお迎え下さい。

ヤドカリ  
No title

tsuyoshik1942さん、早速のコメントを有難う御座います。
これは簡単な問題でしたね。
スッキリした気分を味わって頂けたのなら幸いです。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
花の文化園の温室の玄関に飾られていました。
やはりクリスマスにはポインセチアですね。

ヤドカリ  
No title

こっこちゃんさん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
仰る通り、クリスマスにポインセチアがよく似あいます。
3色のポインセチアが並べられていました。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、早速のコメントを有難う御座います。
この問題はどのように解いても似たり寄ったりですよね。

お忙しい時には無理をなさらずに、
ごゆっくりでも、解いて頂ければ幸いです。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントを有難う御座います。
この問題はどのように解いて頂いてもいいのですが、
わざわざ 2∠PDQ にしないで、直接、円周角/180゚ を使ってほしくて出題しました。

さっちゃんこ  
No title

メリークリスマス
イブの夜に相応しい素敵な画像ですね
ポインセチアとオンシジウムの組み合わせもすいいですネ~

3人のサンタさんがとても可愛いですね ナイス☆

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、コメントとナイス!を有難う御座います。
花の文化園の温室にポアンセチアとサンタさんが飾られていました。
写真には入りませんでしたが、オンシジウムだけでなく胡蝶蘭もありました。