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[答535] ガウス記号を含む方程式

ヤドカリ

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[答535] ガウス記号を含む方程式


 ガウス記号を含む x の方程式 x2-x[x]-[x]=0 の解を小さい順に並べると 11番目は?


[解答]

 x2-x[x]-[x]=0 より -(x+1)[x]=-x2

 x=-1 のとき成り立たないから、(x+1)で割って、-[x]=-x2/(x+1) 、

 x-[x]=x-x2/(x+1)=x/(x+1)=1-1/(x+1) だから、

 0≦1-1/(x+1)<1 、0<1/(x+1)≦1 、x+1≧1 、x≧0 です。

 [x]=n (n=0,1,2,3,……) とおけば、x2-x[x]-[x]=0 より、

 x2-nx-n=0 、x≧0 だから、x={n+√(n2+4n)}/2 です。

 ここで、n≦√(n2+4n)<n+2 より 2n≦n+√(n2+4n)<2n+2 、n≦{n+√(n2+4n)}/2<n+1 だから、

 x={n+√(n2+4n)}/2 は [x]=n を満たします。

 小さい方から 11番目は n=10 のときで、x=(10+√140)/2=5+√35 です。


☆ グラフは 緑が y=x-[x] ,赤が y=1-1/(x+1) で、青は赤の漸近線 y=1,x=-1 です。

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Comments 17

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古い人  
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落ち着いた色の多いクリロウの中でも。

白色の花も明るく感じますね。
ナイス。

樹☆  
No title

おはようございます。。
白いお花はいっそうきれいです。。

「みてみて、こんなにきれいに咲きました」と
やどかりさんに伝えたかったのでしょうね。
すてきです。ナイス

tsuyoshik1942  
No title

このような方程式との対面が少ないため、最初手惑いましたが、少しいじっているうちに、0および正の整数毎に一個ずつ答があることに気づきました。
いろいろな問題に対面でき、楽しいです。

uch*n*an  
No title

これはちょっと変わった問題でした。
ガウス記号の意味がよく分かっていれば容易だと思いますが,不慣れだと戸惑いそうです。
私の解法は二つ。
(解法1)は,グラフを使わない解法で,[解答]とほぼ同じ。
(解法2)は,グラフを使う解法で,[解答]のグラフも含めてざっと数種類はありそうですが,
x = 0 が解なのは明らかなので,y = x - [x],y = [x]/x として考えるものをまとめました。
これは,n <= x < n+1 で,
n が負の整数のとき解なしは明らか,n が正の整数のとき単調増加と単調減少,なので,
見て分かりやすそう,と思ったからです。
ただ,双曲線が細切れになるので,[解答]のグラフの方がよかったかも知れませんね。

こっこちゃん  
No title

こんにちは

真っ白のクリスマスローズ

清楚でいいですよね ナイス

ニリンソウ  
No title

こんにちは~
これは清楚な、やっぱり白がいいかな~と思わせます

ナイス

スモークマン  
No title

グーテンアーベント ^^
なんとか気づけて[ ]をはずせたのでわかりましたぁ ^^;v
わたしも...初対面の問題でした...☆
ガウス記号と戯れるのは楽しいですね♪ Orz~

アキチャン  
No title

こんばんわ。
はやり、白いお花は好きです(o^-^o)
ナイス!

ヤドカリ  
No title

古い人さん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
白のクリスマスローズ、仰る通り明るく感じます。
いろんな色が楽しめますね。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
この何日かクリスマスローズをアップしてきましたが、
いちばん先に目についたのがこの花です。
みてみて、こんなにきれいに咲きました」と、
ブログに載せるように訴えていたのかも知れません。

ヤドカリ  
No title

tsuyoshik1942さん、早速のコメントを有難う御座います。
「このような方程式との対面が少ないため」、私もそうです。
散歩中に思いつきました。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、早速のコメントを有難う御座います。
y=[x]/x のグラフを描こうとして挫折しました。
曲線のグラフがバラされると、
イメージできてもグラフを見せようとすると難しいです。

ヤドカリ  
No title

こっこちゃんさん、コメントとナイス!を有難う御座います。
どんな種類の花でも白には清楚なイメージが伴います。
クリスマスローズの白は落ち着きのある白ですね。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントとナイス!を有難う御座います。
雪国の貴女のブログは白が眩しいですね。
クリスマスローズの白は柔らかい感じの白です。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントを有難う御座います。
ガウス記号は便利ですね。
ただ、その中に文字が入ると面倒なことになることも多いです。

さっちゃんこ  
No title

こんばんは
クリスマスローズ 真っ白でとても綺麗ですね
蘂もキラキラと輝いているようで綺麗です
ナイス☆

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、コメントとナイス!を有難う御座います。
白いクリスマスローズがひときわ目立ちました。
天気がこの花を引き立ててくれていました。