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角の二等分線の長さ

ヤドカリ

ヤドカリ



角の二等分線の長さ

[定理]

 △ABCにおいて、角の角の二等分線の長さは次のようになります。

 ∠Aの内角の二等分線とBCの交点をDとすれば、AD=√(BA・AC-BD・DC)

 ∠Aの外角の二等分線とBCの延長との交点をEとすれば、AE=√(BE・EC-BA・AC)


[証明]

 △ABCの外接円とADの延長との交点をP,EAの延長との交点をQ とします。

 △APB∽△ACD より AP:AC=AB:AD 、AP・AD=AC・AB 、(AD+DP)・AD=AC・AB 、

 AD2=BA・AC-DP・DA 、ここで方べきの定理により DP・DA=DB・DC だから、

 AD2=BA・AC-BD・DC になります。

 △AQB∽△ACE より AQ:AC=AB:AE 、AC・AB=AQ・AE 、AC・AB=(EQ-EA)・AE 、

 AE2=EQ・EA-BA・AC 、ここで方べきの定理により EQ・EA=EB・EC だから、

 AE2=BE・EC-BA・AC になります。

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Comments 16

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ヤドカリ  
No title


角の二等分線の長さの公式は、以前にも記事にしましたが、
http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/5468112.html
上記の証明の方が簡単なので、再度記事にしました。

アキチャン  
No title

おはようございます。
まぁ、変わったお花ですね、紫色がインパクトありますね(o^-^o)

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとを有難う御座います。
この花は、「パッシフロラ アラタ」というトケイソウの仲間です。
ペルー、アマゾン地方が原産だそうです。

ニリンソウ  
No title

これは見たいわ!!
トケイソウの仲間というのは納得です。
温室ですか?
紫と白の部分は開いて行くのかこのままか
興味湧く花ですね ナイス

ひとりしずか  
No title

これはまた目立つ花ですね~
トケイソウに似た感じがあります・・

世界中のお花が沢山見れていいですね~

ナイス☆

樹☆  
No title

おはようございます。。
トケイソウの仲間ですか。。
いつも珍しいお花ありがとう。
植物園に来たみたいでたのしいです。ナイスです。

古い人  
No title

此のトケイソウの花は温度さえあれば何時でも咲いてますね。

私も秋に撮って来ましたが一枚だけでお蔵入りですよ。
ナイス。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
このトケイソウは花の文化園に行くと、いつも温室で迎えてくれます。
紫と白の部分がどうなるかは、今度、見ておきますね。

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
温室では世界のいろんな花が咲いています。
私にとってはパラダイスです。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
普通のトケイソウと違って派手な花です。
植物園はいいですね。

ヤドカリ  
No title

> 2013/2/10(日) 午後 1:04の鍵コメ様
コメントを有難う御座います。図の失敗は早速直しました。
[539]と関係なく、思い付きです。

ヤドカリ  
No title

古い人さん、コメントを有難う御座います。
温度管理されている温室内でいつも咲いています。
よく見ると複雑な花ですね。

さっちゃんこ  
No title

こんばんは
トケイソウの仲間なのですか
余り見かけたことが内容に思います

色も形もインパクトの強い花ですね ナイス☆

スモークマン  
No title

グーテンアーベント ^^
これはわかりやすいですね☆
相似と方ベキの定理だけで出せるのねぇ♪

これにちなんで問題を作ってみました ^^
合ってるかどうか怪しいかもしれませんが...アップさせていただきます~m(_ _)m~

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、コメントを有難う御座います。
名前は中々覚えられませんが、トケイソウの一種です。
確かにインパクトの強い目立つ花ですね。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントを有難う御座います。
簡単に証明できる定理(公式)でしたね。