FC2ブログ

Welcome to my blog

[答557] 3次方程式の解と式の値

ヤドカリ

ヤドカリ


'


[答557] 3次方程式の解と式の値


 x3-2x2-x-1=0 の解を x=α,β,γ とするとき、 (β+γ+7)(γ+α+7)(α+β+7) の値は?


[解答]

 f(x)=x3-2x2-x-1 とおけば、f(x)=0 の解が α,β,γ だから、

 f(x)=(x-α)(x-β)(x-γ) と因数分解されます。

 また、解と係数の関係により、α+β+γ=2 になります。

 よって、

 (β+γ+7)(γ+α+7)(α+β+7)=(2-α+7)(2-β+7)(2-γ+7)=(9-α)(9-β)(9-γ)

  =f(9)=93-2・92-9-1=557 になります。

.

スポンサーサイト



Comments 20

There are no comments yet.
ニリンソウ  
No title

おはようございます!
四手辛夷咲きそうで咲かない膨らんだ蕾です
何事も努力の積み重ねで花開くと教えているようなのです

ナイス

アキチャン  
No title

どんどん、いろいろなお花が咲きだして、
うれしいですね(o^-^o)ナイス!

Yasuko  
No title

♪♡○o。ォハ(ღˇ◡ˇ)人(ˇ◡ˇღ)ョォo○♡♪

今日は、ややこしいお天気です^^;
今にも雨☝(◔ิ_◔)☂降っきそうです!

お花が、どんどん咲いてくるの忙しいです(撮るのに)
桜が、まだチラホラと週末には一気に咲いてくれるかしら

ナイス!☆

uch*n*an  
No title

これは,久しぶりに?簡単な問題でした。高校の教科書の練習問題レベルでしょうか。
値を求める式は α,β,γ の対称式なので解と係数の関係で何とかなりますね。
いかにうまく計算するか,というところでしょうか。
私の解法は二つ。
(解法1)は,[解答]と同じ。
(解法2)は,検算も兼ねて,
真面目に展開し,基本対称式で表すように変形して,解と係数の関係を使う,
というものでした。

tsuyoshik1942  
No title

(9-a)(9-b)(9-c)までは同じですが、
ここから f(9)=9^3-2*9^2-9-1 の発想が出ず、
9^3-(a+b+c)*9^2-(ab+bc+ca)9-abcとわざわざ計算をし、それぞれ
(a+b+c),(ab+bc+ca),(abc)に値を当てはめ、二度手間の計算をしてしまいました。

スモークマン  
No title

グーテンターク ^^
基本対称式がらみの問題で...ラッキーでしたぁ^^v
解けたらストレス発散24♪
モーニングコーヒーも美味い ^^

さっちゃんこ  
No title

こんばんは
シデコブシでしょうか
沢山の花弁が綺麗ですね

私の方は昨年見かけたピンクのシデコブシ
今年は何処かに移植されたみたいで見れませんでした

ナイス☆彡

こっこちゃん  
No title

こんばんは

白いシデコブシ 素敵な眺めですね

今日は少し冷たいでした~~ ナイス

こっこちゃん  
No title

花の色は

うすい ピンクですね

ヤドカリ  
No title

古い人さん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
シデコブシが沢山咲いていました。
白い花を華やかに感じるのは、派手に開いていたからでしょうか。

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
こちらでは、今、いろんな種類の花が次々に咲く季節です。
東北はまだ寒いようですが、もうすぐですね。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
仰る通り、いろんな花が咲きだす、うれしい季節です。

ヤドカリ  
No title

yasukoさん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
このシデコブシは都市緑化センターに咲いていました。
いろんな花を撮るのに、私も忙しいですが、うれしいことです。
桜は今週末(今月末)には満開になっていることでしょうね。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、早速のコメントを有難う御座います。
[解答]がいちばん速い解き方だと思いますので、
これ以外の解き方を載せる気がしませんでした。

ヤドカリ  
No title

tsuyoshik1942さん、コメントを有難う御座います。
解と係数の関係に固執すると、解き方がスマートでなくなりますね。
この問題は、最速の解き方ができるかどうかを見る問題でした。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントを有難う御座います。
スッキリと解ければ気持ちがいいものです。
それが数学の素晴らしいところですね。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、コメントとナイス!を有難う御座います。
去年咲いていた花が見られないのは寂しいことですね。
おっしゃるように、たくさんの花弁が綺麗でした。

ヤドカリ  
No title

こっこちゃんさん、コメントとナイス!を有難う御座います。
シデコブシが沢山咲いていて、いい眺めでした。
ほとんど白に近いピンクが爽やかです。

樹☆  
No title

こんばんは。
♫こぶし咲くぅ~~
すてきな季節ですね。。おうちの周りでもたくさん
咲いています。^^ナイスです

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、コメントとナイス!を有難う御座います。
たくさんのコブシが咲いていたら見事でしょうね。
長崎の海を背景に咲いているのでしょうか。