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[答568] 三角形と正方形

ヤドカリ

ヤドカリ



[答568] 三角形と正方形


 面積が 224 で ∠B<90゚,∠C<90゚ の△ABCと 面積が 49 の正方形PQRSがあって、

 点Pは辺AB上,辺QRは辺BC上,点Sは辺CA上にあります。

 このとき、辺BCの長さは?


[解答1]

 AからBCにおろした垂線の足をHとします。

 △PBQ∽△ABH だから、BQ:BH=PQ:AH 、PQ=7 だから、7BH=AH・BQ 、

 △SCR∽△ACH だから、CR:CH=SR:AH 、SR=7 だから、7CH=AH・CR 、

 よって、7(BH+CH)=AH(BQ+CR) 、7BC=AH(BC-QR) 、7BC=BC・AH-QR・AH 、

 7BC2=BC2・AH-QR・BC・AH 、7BC2-BC・2△ABC+QR・2△ABC=0 、

 7BC2-448BC+7・448=0 、BC2-64BC+448=0 、(BC-56)(BC-8)=0 、BC=56,8 です。


[解答2]

 AC//PT を満たすように 辺BC上に点Tをとれば、平行四辺形PTCS=正方形PQRS=49 です。

 BC=x とすれば、 △APS∽△PBT∽△ABC で、相似比は 7:(x-7):x です。

 よって、 {72+(x-7)2}:x2=(224-49):224 、(x2-14x+98):x2=25:32 、

 32(x2-14x+98)=25x2 、7x2-32・14x+32・98=0 、x2-64x+32・14=0 、(x-56)(x-8)=0 、

 BC=x=56,8 です。

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Comments 18

There are no comments yet.
古い人  
No title

うわーー今日は真っ白のイカリ草ですね。

赤やピンクは好く見ますが真っ白の花は珍しいね。
清楚で綺麗ですね。
ナイス、

アキチャン  
No title

おはようございます。
両手を広げて飛んでいるように見えます♪
白いのは珍しいですね(o^-^o)
ナイス!

樹☆  
No title

おはようございます。

真っ白いのもあるのですね。
よく見つけられましたね。
折鶴が春の息吹をうけて飛んでいるよう。。
すてき
ナイスです

tsuyoshik1942  
No title

「解答2」もどきでした。
「△BPQと△SRCを合わせた三角形は△ABCと相似」と考えました。
軽めですが、すっきり、さわやかな解読感を味わえました。

ニリンソウ  
No title

おはようございます!
所変わればでしょうか・・・この辺の里山は白ばかり
「トキワイカリソウ」ですね
これから旬です
ナイス

こっこちゃん  
No title

おはようございます

イカリソウ 元気よく咲いてますね

心は穏やかに してますが たまに 怒ってみたいですね(笑)ナイス

スモークマン  
No title

グーテンモルゲン ^^
わたしも...あとで、[解法2]に気づけてすっきりでした☆
最初...答の56の方だけだと思ってしまいましたが...8の方も>7だから満たしていることに気づけました ^^v

今日は昨日と比べて...-10°...寒いのは嫌~^^;...

Yasuko  
No title

♪♡○o。ォハ(ღˇ◡ˇ)人(ˇ◡ˇღ)ョォo○♡♪

純白のイカリ草(・∀・)✿

清楚で綺麗です゜+.ヽ(❀ฺ◕ฺ‿ฺ◕ฺ)ノ.+

ナイス!☆

さっちゃんこ  
No title

こんばんは
真っ白なイカリソウ
見たことの無い花ですが真っ白も素晴しいですね
名前に反して控えめで穏やかに感じますね

ナイス☆彡

ヤドカリ  
No title

古い人さん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
以前にイカリソウを載せたときはピンクと黄色でした。
この前、白いイカリソウを見たので写真を撮りました。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
イカリソウの白もやや透明感があって綺麗です。
みんなして飛んでいるようです。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
期待はしていなかったのですが、以前イカリソウを見た所に白が咲いていました。
ピンクも黄色も白も素敵です。

ヤドカリ  
No title

tsuyoshik1942さん、早速のコメントを有難う御座います。
「△BPQと△SRCを合わせた三角形」を正確に表現するのが難しくて、
補助線を引きました。
PとS,QとRを合わせるとしても、同一平面内で合わせないといけませんし、
片方を裏向けてもいけませんので、
そんな表現を使うくらいなら、補助線を引こうと思いました。
もちろん、最初は「△BPQと△SRCを合わせた三角形」で考えました。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントを有難う御座います。
そちらの里山ではほとんど白なのですか。それもいいですね。
見なれているものが他の地域で珍しいこともよくあるのでしょう。

ヤドカリ  
No title

こっこちゃんさん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
花を見て心を穏やかにしましょう。
イカリソウは見られないかも知れませんが、ブログを拝見すると、
貴女の方が花々に恵まれているように思います。
怒りそうにならないでくださいね。(笑)

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、早速のコメントを有難う御座います。
こちらも今日は寒い1日でした。
私の問題で寒い思いをされないよう、お願いします。

ヤドカリ  
No title

yasukoさん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
このイカリソウも錦織公園に咲いていました。
期待して行ったわけではありません。それだけにラッキーでした。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、コメントを有難う御座います。
複雑な形の花ですが、私には船の碇には見えません。
私は白い花が好きで、出会うと嬉しいです。