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[答573] 10の倍数でない場合の数

ヤドカリ

ヤドカリ


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[答573] 10の倍数でない場合の数


 (a+b)(c+d)(e+f) の a,b,c,d,e,f のそれぞれに、0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 の数字を

 重複を許して1つずつ入れる方法は 106=1000000 通りありますが、

 (a+b)(c+d)(e+f) が 10の倍数でない場合はそのうちの何通り?


[解答1]

 10の倍数であることは、5の倍数であり かつ 偶数であることだから、

 10の倍数でないことは、5の倍数でないか または 奇数であることです。

 1個の (□+□) について、100通りの数字の入れ方があり、そのうち5の倍数であるのは 20通り、

 偶数であるのは 50通り、1,3,7,9,11,13,17 になるのは 40通りです。

 よって、5の倍数でないのが 80通り、奇数が 50通り、5の倍数でない奇数が 40通りです。

 n個の (□+□) の積については、

 5の倍数でないのが 80n 通り、奇数が 50n 通り、5の倍数でない奇数が 40n 通り、

 よって、10の倍数でないのが 80n+50n-40n 通りです。

 本問では 803+503-403=573000 通りです。


[解答2] たけちゃんさんのコメントより

 a,c,e を任意に決め、

・式の値が奇数となるような b,d,f の決め方はそれぞれ5通り,

・式の値が5の倍数とならないような b,d,f の決め方はそれぞれ8通り,

・式の値が5の倍数でない奇数となるような b,d,f の決め方はそれぞれ4通り

となるので,求める場合の数は 103・(53+83-43)=573000 通りです.

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Comments 20

There are no comments yet.
樹☆  
No title

おはようございます。。
白れんげそう・・一生懸命探した記憶が
あります。
数万株~10万株に1株の確率で生まれる・・と
聞いたことがあります。ナイスです

スモークマン  
No title

グーテンモルゲン ^^
さいしょ...10の倍数になるものを引こうと考えてど壷に嵌ってましたぁ...^^;...上のように発想を変えてなんとか滑り込みセーフ...^^;v
わたしには...盲点でした...☆

tsuyoshik1942  
No title

「解答」のスマートの考え方には、思い至りませんでした。

一つの(□+□)を「5の倍数:10」「10の倍数を含まぬ偶数:40」「5の倍数を含まぬ奇数:40」に区分し、それらを掛け合わせ、そこで、また整理し、さらにもう一度掛け合わせました。

リコメを拝見し、再考したのですが、スマートな考えは浮かびませんでした。

アキチャン  
No title

おはようございます。
何のお花でしょう♪白いお花は良いですね(o^-^o)ナイス!

たけちゃん  
No title

私はa,c,eを先に任意に決める方針でした.このとき,
・式の値が奇数となるようなb,d,fの決め方はそれぞれ5通り,
・式の値が5の倍数とならないようなb,d,fの決め方はそれぞれ8通り,
・式の値が5の倍数でない奇数となるようなb,d,fの決め方はそれぞれ4通り
となるので,求める場合の数は
(10^3)*(5^3+8^3-4^3)
です.

例えば「(a+b+c)(d+e)f が10の倍数とならない」との問題であっても,
まずa,b,dを任意に決めて,c,e,fについて考察すれば,場合の数は同じになりますね.

なお,解答の下から3行目,末尾は,
「20^n通り」ではなく「40^n通り」だと思います.

こっこちゃん  
No title

おはようございます

白の レンゲソウも良いですね

弩の花でも 白は清楚で 好きですね ナイス

ニリンソウ  
No title

白いレンゲソウなんてあるんですね!
きりっとした姿がいいですね

ナイス

ヤドカリ  
No title

古い人さん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
この前、1輪だけ咲いていた白いレンゲソウを見つけました。
幼少の頃にも探したことを覚えています。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
貴女も一生懸命探された経験があるのですね。
なかなか出合えないだけに、見つけたときは嬉しいものです。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、早速のコメントを有難う御座います。
いろいろ考えて出てきた結果、出した正解は嬉しいものですね。

ヤドカリ  
No title

tsuyoshik1942さん、早速のコメントを有難う御座います。
いろいろと考えれば答は出ますが、ロジックで簡単になる問題でした。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
白いレンゲソウです。
沢山のレンゲソウのなかに1輪だけ咲いていました。

ヤドカリ  
No title

たけちゃんさん、早速のコメントとミスの指摘を有難う御座います。
なぜタイプミスをしてしまったのか、自分でも理解に苦しんでいます。
ところで、貴殿の方法も大差ないと思っていましたが、
文字が増えても同じように求められるのがいいですね。
10の倍数かどうかの問題で、
0~9 のどれもが使えるという条件をうまく利用できています。
遅ればせながら、解答に追加しました。

ヤドカリ  
No title

こっこちゃんさん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
私もどの花でも白いのが好きですが、
レンゲソウは特に希少なのでよけいにそう思います。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントを有難う御座います。
白いレンゲソウはあるにはあるのですが、
今年は1輪しか見られませんでした。
来年も見たいと思います。

ひとりしずか  
No title

希少な1輪、見つけられたときは小躍りだったのでは?
貴重な画像見せていただきありがとうございます。

ナイス☆

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、コメントとナイス!を有難う御座います。
見つけられたらラッキーと思って探しました。
運良く見つかりました。

さっちゃんこ  
No title

こんばんは
蓮華畑でたまに見かけますが白の蓮華草は珍しいですね
私も今年は何本か見かけましたがピンクの蓮華のような華やかさは無いですが素朴な感じが好きです

ナイス☆彡

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、コメントを有難う御座います。
ほとんどが赤いレンゲソウの中で、白いのが咲いていると嬉しいものです。
白いレンゲソウを何本か見られたのはいいですね。
今年、私が見たのは1輪だけでした。

ヤドカリ  
No title

> 2014/2/17(月) 午後 0:24の内緒様
古い記事に対するコメントを有難うございます。
仰る通りですので、早速、改善しました。