[答584] 18で割って1余る確率
'
[答584] 18で割って1余る確率
,
,
,
,
,
,
,
,
のカードが1枚ずつあり、
このうちの3枚を無作為に並べてできる3桁の数を 18で割ったとき1余る確率は?
[解答1]
並べ方は全部で 9P3=9・8・7=504 通りあります。
18で割って1余る自然数は、9で割って1余る奇数ですので、
各位の数の和が 10 または 19 で、一の位が奇数のものが該当します。
各位の数の和が 10 または 19 になる3枚のカードの選び方は、
{1,2,7},{1,3,6},{1,4,5},{2,3,5},{2,8,9},{3,7,9},{4,6,9},{4,7,8},{5,6,9} 、
3つの数のうち一の位が奇数になる並べ方は、
奇数が1つのもの {2,8,9},{4,6,9},{4,7,8},{5,6,9} の並べ方が2通りずつ、
奇数が2つのもの {1,2,7},{1,3,6},{1,4,5},{2,3,5} の並べ方が4通りずつ、
奇数が3つのもの {3,7,9} の並べ方が6通りだから、
18で割って1余る並べ方は全部で、2・4+4・4+6=30 通りです。
従って、18で割って1余る確率は 30/504=5/84 になります。
[解答2] たけちゃんさんのコメントより
一の位は奇数で,十の位を何にした場合も,(3個の数字の和が 10 または 19 になるように)
3桁の数が9で割って1余るようにする百の位の数字(1~9)が1つに限定されます。
一の位の奇数nに対し,1~9 のうちで十の位として適さないのは,
一の位と十の位が一致する n ,
一の位と百の位が一致する 10-2n または 19-2n ,
十の位と百の位が一致する (19-n)/2 ,
また,和が 10 または 19 になるように決めるので,3個とも一致することはありません。
よって,一の位(奇数)を決めると,十の位として適するのは6通りです。
一の位,十の位,百の位の順に考えれば,確率は (5/9)(6/8)(1/7)=5/84 です。
.