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[答584] 18で割って1余る確率

ヤドカリ

ヤドカリ


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[答584] 18で割って1余る確率


  のカードが1枚ずつあり、

 このうちの3枚を無作為に並べてできる3桁の数を 18で割ったとき1余る確率は?


[解答1]

 並べ方は全部で 93=9・8・7=504 通りあります。

 18で割って1余る自然数は、9で割って1余る奇数ですので、

 各位の数の和が 10 または 19 で、一の位が奇数のものが該当します。

 各位の数の和が 10 または 19 になる3枚のカードの選び方は、

 {1,2,7},{1,3,6},{1,4,5},{2,3,5},{2,8,9},{3,7,9},{4,6,9},{4,7,8},{5,6,9} 、

 3つの数のうち一の位が奇数になる並べ方は、

 奇数が1つのもの {2,8,9},{4,6,9},{4,7,8},{5,6,9} の並べ方が2通りずつ、

 奇数が2つのもの {1,2,7},{1,3,6},{1,4,5},{2,3,5} の並べ方が4通りずつ、

 奇数が3つのもの {3,7,9} の並べ方が6通りだから、

 18で割って1余る並べ方は全部で、2・4+4・4+6=30 通りです。

 従って、18で割って1余る確率は 30/504=5/84 になります。


[解答2] たけちゃんさんのコメントより

 一の位は奇数で,十の位を何にした場合も,(3個の数字の和が 10 または 19 になるように)

 3桁の数が9で割って1余るようにする百の位の数字(1~9)が1つに限定されます。

 一の位の奇数nに対し,1~9 のうちで十の位として適さないのは,

 一の位と十の位が一致する n , 

 一の位と百の位が一致する 10-2n または 19-2n , 

 十の位と百の位が一致する (19-n)/2 , 

 また,和が 10 または 19 になるように決めるので,3個とも一致することはありません。

 よって,一の位(奇数)を決めると,十の位として適するのは6通りです。

 一の位,十の位,百の位の順に考えれば,確率は (5/9)(6/8)(1/7)=5/84 です。

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Comments 20

There are no comments yet.
樹☆  
No title

おはようございます。
実がなってるのかと思いました。蕾も大きい^^
初めて観たかも~
同じとこから咲いてて・・・まるで五つ子ちゃん。ナイス

tsuyoshik1942  
No title

「解答」と同じく、各位の数の和が 10 または 19 の奇数を求めました。
最後の詰めは、1位の数字ごとに区分けし、6*5/504としました。
確率計算も、この辺までだとすっきりいくのですが!

ニリンソウ  
No title

珍しい花ですね。
ハシリドコロ? 違うようですね

ナイス

スモークマン  
No title

グーテンモルゲン ^^
そっか...
最初から、和が10 or 19の奇数で考えればよかったんだ☆
遠回りしてましたぁ...^^;...Orz

たけちゃん  
No title

私は解答と同じでしたが,
>1位の数字ごとに区分けし、
これが賢いような気もしてきました.
一の位の奇数を決めると,十の位を何にした場合も,
3桁の数が9で割って1余るようにする百の位の数字(1~9)は1つに限定され,
一の位の奇数nに対し,1~9のうちで十の位として禁止されるのは,
n,「10-2nまたは19-2n」,(19-n)/2
の3通りなので,一の位,十の位,百の位の順に考えれば,確率は
(5/9)*(6/8)*(1/7)=5/84
となりますね.

Yasuko  
No title

♪♡○o。ォハ(ღˇ◡ˇ)人(ˇ◡ˇღ)ョォo○♡♪

ハッカクレン?違うようです♪

゚.+:。d(ゝc_,・*)ナ!☆ポチ

ヤドカリ  
No title


写真の花は、メギ科のハッカクレン(八角蓮)です。
原産地は中国中部~南東部、台湾です。

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
上に書きましたように、ハッカクレンという花です。
葉の下に隠れるように咲いていました。

ヤドカリ  
No title

古い人さん、早速のコメントを有難う御座います。
仰るようにハッカクレンです。
花弁がたれたようになっていて見づらかったと思います。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
上に記しましたように、ハッカクレンの花です。
日傘のような葉の下に独特の色で咲いていました。

ヤドカリ  
No title

tsuyoshik1942さん、早速のコメントを有難う御座います。
数え方はいろいろあると思いますが、
18の倍数+1 がどんな数になるかを押さえていれば似たようなものだと思います。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントを有難う御座います。
珍しい花ですが、販売もされているようです。
ハッカクレンでした。

ヤドカリ  
No title

たけちゃんさん、早速のコメントを有難う御座います。
説明を補充し、解答として加えさせて頂きました。

ヤドカリ  
No title

yasukoさん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
仰る通りハッカクレンです。
これも花の文化園で見ました。
薔薇だけでなく、このような花も見られるのが嬉しいです。

さっちゃんこ  
No title

こんばんは
八角蓮でしたか
この花は山野草展などでしか目にすることが無いので忘れていました
花の着き方に特徴がありますね
葉っぱが八角になっているのでこの呼び名があるのですね
私の持っているのは葉っぱばかりで一度も花が付きません
育て方の秘訣があるのでしょうね
ナイス☆彡

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、コメントを有難う御座います。
Webで 八角蓮[検索] で調べると、育て方も書いてあります。
来年は花がつけばいいですね。

アキチャン  
No title

おはようございます。
初見です。珍しいですね(o^-^o)ナイス!

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、コメントを有難う御座います。
八角蓮、私にとっても馴染みある花ではありません。
運よく咲いている所に出会いました。

uch*n*an  
No title

私の解法は,ほぼ[解答2]でした。
「ほぼ」というのは,解答を送った時点では,何故すべて6通りなのか,理由が分かっておらず,
その後,同じようなことを思い付き,「なぁ~るほど」と思ったからです (^^;
ただ,一つずつチェックしても大したことはないし,少し大げさかな,とも思っていました。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、コメントを有難う御座います。
仰る通り、この問題では一つずつチェックしても大したことはないですね。
ただ、うまく説明がついていますので、紹介のため、解答に加えました。