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[答599] 面積が等しいときの傾き

ヤドカリ

ヤドカリ



[答599] 面積が等しいときの傾き


 xy平面上の y=|(x-1)(x-11)| と y=mx+11 のグラフが4点で交わっていて、囲まれる3個の部分のうち、

 y=mx+11 の下にある2つの部分の面積の和が y=mx+11 の上にある部分の面積と等しいときの

 直線の傾き m の値は?


[解答]

 右図のように、y=(x-1)(x-11) と y=mx+11 のグラフによって囲まれる部分の面積が

 x軸によって2等分されることになります。

 この2つのグラフの交点の x座標は、0,m+12 だから、

 ∫0m+12 {mx+11-(x-1)(x-11)}dx = -2∫111 (x-1)(x-11)dx 、

 (m+12)3/6=2・103/6 、m+12=10・3√2 、m=10・3√2-12 です。

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Comments 19

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古い人  
No title

ヘメロカリス此れも種類のおい品種ですね。

日本のカンゾウも此の仲間ですね。
名前も様々な名前が有り区別が判りませんね。
ナイス。

樹☆  
No title

おはようございます。。
色彩からいうと・・ニッコウキスゲだと思いますが・・
似たお花がいっぱいだから^m^

今月もよろしくです^^ナイス

スモークマン  
No title

グーテンモルゲン ^^
この等積移動には気付けましたぁ♪
いっぱんに、折り返した頂点を通るx軸に平行な直線では...
緑=x軸より下の面積 になるわけね ^^

アキチャン  
No title

おはようございます。
気候のせいか、疲れのせいか、このごろ身体が変調していますf(^。^;
パッと開いたお花を観て、元気が出ました(o^-^o)ナイス!

tsuyoshik1942  
No title

「解答」の手法に気づけませんでした。スマートに答が得られるのですね!
自分は、5個(0,1)(1,a)(a,b)(b,11)(11,m+12)の各部分の面積を、稚拙な積分計算力を駆使し求め、ようやく答にたどり着きました。

最初は、自己流で概算値(0.59921)を求め、そこから答の推量を試みたのですが、この答をこの手法で当てることは無理でした。仕方なく、上記の手段を採りました。

ひとりしずか  
No title

1輪だけでも存在感ありますね~

ナイス☆

ニリンソウ  
No title

夏の花だね~名前は?

ナイス

さっちゃんこ  
No title

こんにちは
ヘメロカリスにも沢山の種類がありますね
どれもデイ・リリーといわれている通り 一日花の短い命
あっという間に萎んでしまいますね

ナイス☆彡

たけちゃん  
No title

解答と同じでした.大学入試でも出てきそうな工夫ですね.

この工夫に気付かない場合,少し大変ですが,
一番右の交点を(t,t^2-12t+11)として,0からtまでの範囲で
曲線C:y=|(x-1)(x-11)|と直線l:y=mx+11が,同じだけ上にはみ出ることから,
(Cの下側の3つの部分の面積の和)=(lの下側の台形の面積)
となって,
(t^3-18t^2+33t+1000)/3=(t^3-12t^2+22t)/2,
これよりt=2000^(1/3)となります.

なお,解答の最後は「a=」ではなく「m=」です.
また,もっとどうでもよいこととも思えますが,
「囲まれる部分の面積がx軸によって2等分される」
「囲まれる部分の面積をx軸が2等分する」
のいずれかがよいと思います.

ヤドカリ  
No title


写真の植物はハマカンゾウです。
関東地方以西の本州・四国・九州に分布します。
橙色のものが多く、ノカンゾウと似ていますが、
葉が厚くて光沢があり、常緑である点で異なります。

ヤドカリ  
No title

古い人さん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
上に書きましたように、写真の花はハマカンゾウです。
ヘメロカリスは種類が多くて似ているので、区別できませんね。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
ハマカンゾウです。仰るように、似た花がいっぱいあって区別がつきませんね。
こちらこそ、今月もよろしくお願いします。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、早速のコメントを有難う御座います。
面積の関係をできるだけ簡単な形で捉えるのが工夫というものです。
なるべく計算を少なくしたいものですね。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
雨が降ったり、急に暑くなったりで、身体には堪えますね。
元気な花を見て、心だけでも元気になりたいものです。

ヤドカリ  
No title

tsuyoshik1942さん、早速のコメントを有難う御座います。
面積の関係を簡単な形で式にすれば計算が楽になりますね。
工夫して簡単になれば嬉しいものです。

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、コメントとナイス!を有難う御座います。
或る程度の大きさの花をアップして撮れば、存在感があります。
同じ被写体を多くの人が撮って比較すれば面白いでしょうね。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントとナイス!を有難う御座います。
上に記したように、ハマカンゾウです。
綺麗に咲いていました。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、コメントを有難う御座います。
「一日花の短い命」ではありますが、精一杯美しく咲いていました。
たくさんの種類があって似ていますので、区別が難しいですね。

ヤドカリ  
No title

たけちゃんさん、コメントとミスの指摘を有難う御座います。
aとmを間違えたのはタイプミスだと思います。
文章の方は、両方が頭の中にあって混ざってしまいました。

> この工夫に気付かない場合,少し大変ですが,
とありますが、やはり、気づいてほしいものです。