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[答605] 六角形の面積

ヤドカリ

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[答605] 六角形の面積


 図のような、正三角形と直角二等辺三角形4個ずつでできる六角形ABCDEFにおいて、

 対角線 BF=CE=11 のとき、この六角形ABCDEFの面積Sは?


[解答1]

 正三角形の1辺を 2a とすれば、BF=CE=(2√3)a+2a=2(√3+1)a だから、2(√3+1)a=11 です。

 S=4・{(√3)/4}(2a)2+4・(1/2)(2a)2=(4√3)a2+8a2=2(4+2√3)a2

  =2{(√3+1)a}2={2(√3+1)a}2/2=112/2=121/2 です。


[解答2]

 下左図のように、対角線 AC,AE で切断し並べかえると、対角線の長さが 11 の正方形になるから、

 S=112/2=121/2 です。


[解答3] 再出発さんの解答より

 下右図のように、中央で上下に二等分し、さらに上の部分を左右に二等分して並べかえると、

 横が 11 ,縦が 11/2 の長方形になるから、 S=11・11/2=121/2 です。

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Comments 18

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ひとりしずか  
No title

夏水仙?かな・・それともインドハマユウ・・
ひゅっと立ち上がったシベが面白い(^^♪
ナイス✩

樹☆  
No title

おはようございます。
インドハマユウのピンク色が可愛いです。
うふっ・・カールした姿がすてき。ナイスです

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
この前の白いインドハマユウの横に咲いていました。
ピンクのは形のいいものが少ないです。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
ピンク色は見ることが少ないです。
でも、毎年、同じ所に咲いてくれていてホッとした気持ちになります。

古い人  
No title

ピンクのインドハマユウとても綺麗ですね。

私は花弁の真ん中にピンクの筋があるのを観ました。
ピンクの花も未だ珍しいですね。
ナイス。

こっこちゃん  
No title

おはようございます!(^^)!

インドハマユウなのですね

花の名前は難しいですね この名前で投稿した時にクレームが
有ったのを 思い出しまして

ピンクは良いですね ナイス☆

tsuyoshik1942  
No title

「解答2][解答3」ともにきれいですね!
自分は、安易な「解答1」だけで終わってしまいました。

アキチャン  
No title

おはようございます。
綺麗で、かわいい~(o^-^o) ナイス!

スモークマン  
No title

グーテンモルゲン ^^
わたしも[解答1]でで解いたあと、11^2から、どこかに正方形ができるに違いないと思うもわからず...^^;
[解答2]はオシャレだけど巧すぎ ^^
[解答3]が素敵☆
算数でも解ける頭の柔らかさがわたしも欲しい~~~!! Orz~

さっちゃんこ  
No title

こんにちは
インドハマユウ クリナムでしょうか
最近真っ白のインドハマユウと共に見かけるようになりましたね

ナイス☆彡

ヤドカリ  
No title

古い人さん、早速のコメントを有難う御座います。
数は少ないですが、ピンクのインドハマユウも咲いています。
この時期の楽しみな花の1つです。

ヤドカリ  
No title

こっこちゃんさん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
俗にインドハマユウと呼ばれていますが、正式にはアフリカハマユウだそうです。
どんなクレームがあったのか知りませんが、軽く流しましょう。

ヤドカリ  
No title

tsuyoshik1942さん、早速のコメントを有難う御座います。
私は[解答3]は思いつきませんでした。うまい等積変形ですね。
でも、確実に解くには[解答1]ですね。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
たまにピンク色も見かけます。
同じ花でも色で印象が違います。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、早速のコメントを有難う御座います。
私は[解答2]をイメージして問題を作りました。
[解答3]もあったのですね。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、コメントとナイス!を有難う御座います。
調べると、クリナムはギリシア語でユリを意味する「クリノン」から、
日本のハマユウの学名は、クリナム アジアティクム 'ヤポニカム' だそうです。
また、ピンクのインドハマユウはエレンボサンケと言われ、
交配種のようです。

uch*n*an  
No title

この問題は,幾つもの等積変形が可能です。
台形や平行四辺形にするのも簡単ですが,長方形や正方形に拘るなら,解答以外にも,
例えば...

△ABF を半分にして下側にくっつければ長方形が出来て 11 * 11/2 = 121/2

とか,

AD の上下に BC/2 だけ延ばして BC,EF の中点とを結べば正方形が出来て (11 * 11)/2 = 121/2

とか。

前者は[解答3]の,後者は[解答2]のバリエーションですね。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、コメントを有難う御座います。
いろいろあると思います。
「△ABF を半分にして……」は私も考えましたが、
再出発さんの方が綺麗なので解答にしました。