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[612] 円外にできる交点の数

ヤドカリ

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[612] 円外にできる交点の数


 図は、円周上に5個の点があり、このうちの2点を通る直線 10本をすべて引いて、

 円外に交点が 10個できていることを示しています。

 では、円周上に 18個の点があるとき、このうちの2点を通る直線 153本をすべて引いてできる、

 円外の交点は最大何個?

 153本の直線のどの2本も平行でなく、どの3本も円周以外の1点で交わらないとき最大です。


★ 解答説明は こちら です。

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Comments 20

There are no comments yet.
ヤドカリ  
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> tsuyoshik1942様
鍵コメの解答、正解です
早速の解答を有難う御座います。
考え方をちょっと変えれば、その式の理由が分かります。

ヤドカリ  
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> スモークマン様
鍵コメの解答、正解です
早速の解答を有難う御座います。
私もその解答を用意しています。
その解き方がいちばん速いと思います。

ヤドカリ  
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こっこちゃんさん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
やはりサルビアでしっくりくるのはこの色ですね。
サルビア・サルスベリ・キョウチクトウの真っ赤な色は夏らしいです。

ヤドカリ  
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ニリンソウさん、早速のコメントを有難う御座います。
北陸・東北の梅雨明けは遅いようですね。
此方では昨日の午前中、久しぶりの雨でした。
たまには欲しい、恵みの雨でした。

ヤドカリ  
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> uch*n*an様
鍵コメの解答、正解です
解答を有難う御座います。
私もその解答を用意しています。
その解き方がいちばん速いと思います。

ヤドカリ  
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さっちゃんこさん、コメントとナイス!を有難う御座います。
この花が暑さを吹き飛ばしてくれればいいですね。
暑い時の赤をどう感じるかは、見る人の心で決まりますね。

ヤドカリ  
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> 2013/7/25(木) 午後 6:47の鍵コメ様
解答を有難う御座います。
もっとたくさんの交点があります。

ヤドカリ  
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> ftt*m*28様
鍵コメの解答、正解です
解答を有難う御座います。

ヤドカリ  
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> Nemo様
鍵コメの解答、正解です
お久しぶりです。
解答を有難う御座います。
時々、訪問者履歴にお名前を見ますので、
ゆっくり考える時間がないのだと解釈しておりました。
ところで、解き方は①の2倍でスッキリ解けますね。

ヤドカリ  
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> 2013/7/25(木) 午後 8:02の鍵コメ様
私には前半だけでも意味が掴めません。

ヤドカリ  
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スモークマンさん、鍵コメントを有難う御座います。
「円外の交点3個を頂点とする三角形の個数」という意味だったのですね。

ヤドカリ  
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たけちゃんさん、鍵コメントを有難う御座います。
私も今朝になって気づいたのですが、すでに貴殿のコメントがあり、
早速訂正いたしました。

tsuyoshik1942  
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一人、自分だけ、仰々しく考えていたようです。
ようやく、皆さんのスマートな考えに思い当たったような気がします。

ヤドカリ  
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> sbr*d4*5様
鍵コメの解答、正解です
解答を有難う御座います。
もう少し簡単に解けますね。

ヤドカリ  
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たけちゃんさん、再度の鍵コメントを有難う御座います。
「円内に3直線の交点があるかどうかは無関係」というのはその通りです。
ただ、円外と円内の比較をするときや、交点の総数を考えるときには、
円内でも3直線の交点がない方がよいと思って、
「どの3本も円周以外の1点で交わらないとき」としました。

ヤドカリ  
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tsuyoshik1942さん、2個目の解き方を有難う御座います。
1個目の解き方も面白く、私は検算用に「参考」として紹介するつもりで、
解答を用意しています。

ヤドカリ  
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たけちゃんさん、三度の鍵コメントを有難う御座います。
先入観から、先のコメントの意味を誤解していました。
解答説明の都合上、逆にしました。

ヤドカリ  
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> 再出発様
鍵コメの解答、正解です
詳しい解答を有難う御座います。
もう少し簡単に解けます。

ひとりしずか  
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近所にも真っ赤なサルビア咲いています~
目立ちますね!
ナイス☆

ヤドカリ  
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ひとりしずかさん、コメントとナイス!を有難う御座います。
サルビアは何と言ってもこの色ですね。
この赤には馴染みがあります。