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[答611] 傍接円の半径と三角形の面積

ヤドカリ

ヤドカリ


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[答611] 傍接円の半径と三角形の面積


 3つの傍接円の半径が 1,2,3 である三角形の面積は?


[解答1]

 三角形の3辺の長さを a,b,c,面積を S,s=(a+b+c)/2 とおけば、内接円の半径 r=S/s で、

 傍接円の半径 rA=S/(s-a),rB=S/(s-b),rC=S/(s-c) になります。

 よって、1/rA+1/rB+1/rC=(s-a)/S+(s-b)/S+(s-c)/S=s/S=1/r です。

 rA=1 ,rB=2 ,rC=3 とすれば、1/r=1+1/2+1/3=11/6 になり、

 (s-a)/S:(s-b)/S:(s-c)/S:s/S=1:1/2:1/3:11/6 、(s-a):(s-b):(s-c):s=6:3:2:11 、

 s-a=6k ,s-b=3k ,s-c=2k ,s=11k とおけば、a=5k ,b=8k ,c=9k になります。

 また、S=√(11k・6k・3k・2k)=6k2√11 になり、

 rA=S/(s-a) より、1=k√11 だから、S=6k2√11=6(11k2)/√11=6/√11 です。


[解答2]

 https://okayadokary.blog.fc2.com/blog-entry-559.html より、

 傍接円の半径を ra,rb,rc とすれば、面積 S は、

 S=rarbrc / √( rbrc+rcra+rarb ) になります。

 よって、S=1・2・3/√(2・3+3・1+1・2)=6/√11 です。

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Comments 17

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ヤドカリ  
No title


数値だけ違う問題がありました。
http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/20284923.html
おわびします。

古い人  
No title

今日はアオイ科の花ですね。

此の時期アオイ科の花盛りですね。
種類も多く色も様々ですね。
大きな花から小さな花までね。
ナイス

ニリンソウ  
No title

オクラに花アブでしょうか!
よく撮りましたね、雨粒ですか
今朝もまた雨なんです

ナイス

こっこちゃん  
No title

おはようございます

この花 オクラでは 無く ブウゲンビリアの
仲間 ですよね ないす

アキチャン  
No title

おはようございます。
雨の今朝は涼しいです。。綺麗ですね(o^-^o)
ナイス!

スモークマン  
No title

グーテンターク ^^
そういうこととは...^^;
忘却の得意なわたしゃ...頂点から接線の距離が等しいことから三辺の長さを求めてなんとかゴールできましたぁ ^^;v...Orz~

さっちゃんこ  
No title

こんにちは
綿の花 オクラの花(・・? どっちでしょう
多分どちらかだと思うのですが自信がないです


ナイス☆彡

ヤドカリ  
No title

古い人さん、早速のコメントを有難う御座います。
仰るように、アオイ科の花が沢山咲く季節です。
この花はオクラの花で、ハマボウやワタと同じく、黄色が綺麗です。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントを有難う御座います。
仰るように、オクラと花アブです。
ちょうど吸蜜に来たところを旨い具合に写真におさまりました。

ヤドカリ  
No title

こっこちゃんさん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
この花はオクラでした。
ブーゲンビリアは此方でもよく見るようになりました。
沢山の花(苞)がきれいですね。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントを有難う御座います。
今日は気温が低いかわりに湿度が高く、汗が乾きませんでした。
ところで、薄い黄色の花も爽やかですね。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントを有難う御座います。
私も記事にしたことを失念しており、指摘があり思い出しました。
同じことを考えてしまうものです。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、コメントとナイス!を有難う御座います。
オクラの花でした。
薄い黄色の花が、爽やかな感じで、ネバネバが想像できません。

樹☆  
No title

わぁ~タイミングいいですね~
お上手です。。蜜いっぱい吸ったのかな。。ナイス

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、コメントとナイス!を有難う御座います。
タイミングよく、ちょうど吸蜜に侵入するところでした。
撮っていると、こんなこともあります。

ひとりしずか  
No title

オクラの花今年は散歩で見てないです~
綺麗な花ですよね・・
ナイス☆

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、コメントとナイス!を有難う御座います。
オクラの花は野菜の花としては美しい方だと思います。