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[答618] 扇形の折り返し

ヤドカリ

ヤドカリ



[答618] 扇形の折り返し


 図は、半径 1 ,中心角 96゚ の扇形OABを、Oが弧AB上になるように、Bを通る線分で折ったものです。

 折り目と半径OAの交点をCとするとき OC=?


[解答1]

 BCで折り返して、Oが弧ABに重なった点をPとします。

 OP=OB=BP だから、△OPB は正三角形で、∠OBP=60゚ 、∠OBC=30゚ 、∠OCB=54゚ となって、

 正弦定理より、OC/sin30゚=OB/sin54゚ 、OC=sin30゚/sin54゚ 、

 https://okayadokary.blog.fc2.com/blog-entry-976.html より、sin54゚=(√5+1)/4=1/(√5-1) 、

 OC=(1/2)(√5-1)=(√5-1)/2 になります。


[解答2] 三角比を避けて

 BCで折り返して、Oが弧ABに重なった点をPとします。

 OP=OB=BP だから、△OPB は正三角形で、∠BOP=60゚ になります。

 △COP において、CO=CP だから、∠COP=∠CPO=36゚ 、∠PCA=72゚ で、

 △OAP において、OA=OP,∠AOP=36゚ だから、∠OAP=∠OPA=72゚ で、

 △PCA において、∠PCA=∠PAC だから、PC=PA です。

 OC=CP=PA=x とおけば、PCが ∠OPAの二等分線になるから、

 OP:PA=OC:CA 、1:x=x:(1-x) 、x2=1-x 、x2+x-1=0 、

 0<x<1 に注意して、OC=x=(-1+√5)/2 になります。

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Comments 16

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古い人  
No title

今日の花は鉄砲ユリですか。

葉の感じは鉄砲ユリに見えますね。

ナイス

樹☆  
No title

おはようございます。
朝から暑いですが・・こういうお花に出会うと
清々しい気持ちになります。

水の被害の鉄砲水でなくてユリでよかった。(*^_^*)
ナイスです

アキチャン  
No title

おはようございます。
家のタカサゴユリは 開ききらない内に枯れそうf(^。^;
綺麗に開いていますね(o^-^o)ナイス!

こっこちゃん  
No title

おはようございます!(^^)!

タカサゴユリ 一番好きなユリです

庶民的で 清楚ですよね 何時も自分の姿見たいと自称して見ています (笑) ナイス☆

さっちゃんこ  
No title

おはようございます
タカサゴユリでしょうか
あちこちに自生して綺麗な花を咲かせてくれますね
清楚な感じが大好きです~
ナイス(^_^)v

スモークマン  
No title

グーテンターク ^^
解答2でした ^^
△OAP~△PCAから求めました。
OA:OC=1: (-1+√5)/2=(1+√5)/2:1...黄金比でしたのよね☆

ニリンソウ  
No title

テッポウ百合でしょう、タカサゴユリ飛んできて
咲きますよ~これ以上増えたら追い出さないと。

ナイス

tsuyoshik1942  
No title

図形とゆりの花、少し似ているような、、、
自分も「解答2」でした。
この問題の後、他サイトで同じ三角形にお目にかかりました。

ヤドカリ  
No title

古い人さん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
私はタカサゴユリと思って撮りました。
毎年この時期に咲いてくれるのが嬉しいです。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントを有難う御座います。
他の百合が終わった時期に咲いてくれるのがタカサゴユリですね。
このユリを見ると今年のユリの季節が終わりだと思います。

ヤドカリ  
No title

こっこちゃんさん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
ユリの中で最後に見られるのがタカサゴユリです。
仰る通り、庶民的ですよね。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、早速のコメントを有難う御座います。
96゚=60゚+36゚ と分けた所で、黄金比ですね。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントを有難う御座います。
私はタカサゴユリと思って撮りました。
シンテッポウユリなど、テッポウユリとタカサゴユリの交配種もあるそうで、
区別は難しいですね。

ヤドカリ  
No title

tsuyoshik1942さん、コメントを有難う御座います。
正五角形に対角線をいれた図形の一部ですが、
問題として作る側からは使いやすい図形です。

ひとりしずか  
No title

ホソバテッポウユリかと思いました~

これくらいの開き具合が好きです(^^♪

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、コメントとナイス!を有難う御座います。
これ以上は開かないと思います。
このユリが所々に咲いていました。