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[答621] 積が逆順

ヤドカリ

ヤドカリ


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[答621] 積が逆順


 3×51=153 のように、(1桁)×(2桁)=(3桁) になる掛け算で、

 左辺と右辺の数字の並びが逆になる式の左辺で、3×51 以外のものは?


[解答1]

 左辺を 1桁の数を x ,2桁の数を 10y+z (x,y,z は 0 以外の1桁の自然数) とします。

 x(10y+z)=100z+10y+x だから、x(z-1)=10(10z+y-xy) 、

 x=5 または z=1 または z=6 になります。

 x=5 のとき、5(z-1)=10(10z+y-5y) 、z-1=2(10z-4y) 、8y=19z+1 、8(y-12)=19(z-5) 、

  この式を満たす y,z は存在しません。

 z=1 のとき、0=10(10+y-xy) 、(x-1)y=10 、

  (x-1,y)=(2,5),(5,2) 、(x,y)=(3,5),(6,2) です。

 z=6 のとき、5x=10(60+y-xy) 、x=2(60+y-xy) 、(x-1)(2y+1)=119 、

  (x-1,2y+1)=(7,17) 、(x,y)=(8,8) です。

 よって、3×51 以外のものは、6×21 ,8×86 です。


[解答2]

 左辺の 1桁の数を x ,2桁の数を y ,y の1の位を a とすれば、

 xy=100a+(y-a)+x 、(x-1)(y-1)=99a+1 になりなす。

 a=1,2,3,4,5,6,7,8,9 に対して、

 99a+1=100,199,298,397,496,595,694,793,892 となって、

 これがいずれも3の倍数でないことと、x>a に注意すれば、

 (1桁)×(2桁) で表されるのは、 100=2・50=4・25=5・20 ,496=8・62 ,595=7・85 だけです。

 よって、(x-1,y-1)=(2,50),(4,25),(5,20),(8,62),(7,85) 、

 (x,y)=(3,51),(5,26),(6,21),(9,63),(8,86) 、

 このうち、y の1の位が a に一致するものを求めてもいいのですが、単純に計算して、

 3×51=153 ,5×26=130 ,6×21=126 ,9×63=567 ,8×86=688 、

 よって、3×51 以外のものは、6×21 ,8×86 です。

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Comments 17

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ひとりしずか  
No title

サギソウですね
遠目の写真はよく見ますが・・
なんとも不思議な形・・
ナイス☆

古い人  
No title

今日の花はサギソウですね。

先日私もアップしましたが植物の不思議が一杯手すね。
不思議な形の花です。
ナイス

樹☆  
No title

おはようございます。。
ほんとに今すぐ羽を広げて飛びそうです。
雫がまた美しいです。
ナイスです

こっこちゃん  
No title

サギソウ

真っ白で聡明に 水々しい姿
最高の 眺めですね ナイス☆

アキチャン  
No title

ほんとうのサギのよう♪
綺麗ですね~(o^-^o) ナイス!

さっちゃんこ  
No title

サギ草の花が見事に咲いていますね…
見事なサギ草 ナイス♪

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
この花は一度知ったら忘れない花ですね。
仰る通り、なんとも不思議な形です。

ヤドカリ  
No title

古い人さん、早速のコメントを有難う御座います。
貴殿も先日サギソウの記事を書かれていましたね。
この形、何度見ても不思議です。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
清涼感のある白と不思議な形、好きな花の一つです。
神様が作られた芸術ですね。

ヤドカリ  
No title

こっこちゃんさん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
一度知ったら忘れられない花です。
正面から撮って見ました。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
私も綺麗だなぁと思いました。
白鷺がたくさん飛んでいるようでした。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、早速のコメントを有難う御座います。
被写体がいいので、撮り易いです。
見事に咲いていました。

ヤドカリ  
No title

> 2013/8/21(水) 午後 7:18の内緒様
コメントを有難う御座いました。

tsuyoshik1942  
No title

「解答1」でした。二つの答が出てきて、ある意味ホッとしました。
「619」、「620」共に、第1感、答は二つ以上と踏んだのに、両者とも1個に限定されており、裏切られ(?)ました。

ヤドカリ  
No title

tsuyoshik1942さん、コメントを有難う御座います。
答が1個だけと分かれば、勘だけで正解することがあります。
理想は2個なのですが、1個になってしまうこともよくあります。

ニリンソウ  
No title

サギ草見事に撮れています!
白鷺が優雅に羽を広げたようですね

ナイス

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントを有難う御座います。
サギソウは不思議な形ですね。
清涼感があって、優雅です。