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[答622] もとの自然数の値

ヤドカリ

ヤドカリ



[答622] もとの自然数の値


 ある自然数Nについて、

  -N+2+4+6+8+…… と、左から順に はじめて正になるまで計算すれば 100になり、

  -N+3+5+7+9+…… と、左から順に はじめて正になるまで計算すれば 20になります。

 このとき、N=?


[解答1]

 B=-N+3+5+7+9+……+(2k+1)=20 とします。

 A=-N+2+4+6+8+……+2k とすれば、A<B なので、A=100 になりません。

 A=-N+2+4+6+8+……+2k+(2k+2) とすれば、A>B なので、

 A=-N+2+4+6+8+……+2k+(2k+2)=100 です。

 A-B=(2-3)+(4-5)+(6-7)+(8-9)+……+{2k-(2k+1)}+(2k+2)=80 、

 -k+(2k+2)=80 、k=78 です。

 よって、A=-N+2+4+6+8+……+156+158=100 、-N+(2+158)・79/2=100 、

 N=6220 になります。


[解答2]

 左図のように、2+4+6+8+…… は、縦 n,横 n-1 の長方形の面積で表され、

 右図のように、3+5+7+9+…… は、縦 n,横 n-2 の長方形の面積で表されます。

 ピンクの部分の面積を 100,20 とすれば、縦の長さは 100-20=80 です。

 青と水色の部分の面積が N だから、

 左図において、N=80・79-100=6220 になります。

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Comments 16

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古い人  
No title

きょうはアオイ科の花ですね。

此の花も種類か多く特定が難しいですね。
色の濃い花薄い花で形も大小さまざまですね。
ナイス

ニリンソウ  
No title

モミジアオイでしょうか!
いい赤していますね、昨日は処暑少しは涼しくなりましたか?
ナイス

樹☆  
No title

おはようございます。。
うふっ・・正面から「きれいに撮ってね」
なぁんて言ってるみたい。。
普通より大きく感じます。ナイス

こちらは朝から雨が降ってます。
恵の雨となりそう

こっこちゃん  
No title

こんにちは
アメリカフヨウ 大きな花で美しいですね

何時も大きく素敵にとらえますよね ナイス☆

さっちゃんこ  
No title

こんにちは
アメリカ芙蓉でしょうか
暑い日差しの中 とても綺麗に咲いていますね
ナイス☆彡

tsuyoshik1942  
No title

答は当てたものの、すっきりしておりませんでした。
解答を読み、ようやく納得できました。

もやもやの原因は、A項の数がB項より1項多ければ、必ずA項の式は「+」になることに気づけておりませんでした。

ヤドカリ  
No title

古い人さん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
アメリカフヨウの花です。
アメリカフヨウはアオイ科の中でも大きくて立派です。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントを有難う御座います。
写真では分かりにくいかも知れませんが、アメリカフヨウの花です。
なお、此方はまだまだ暑いですが、今日で17日続いた猛暑日は終わりそうです。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
写真に撮ると大きさが分かりにくくなります。
かといって、500円硬貨と一緒に写すわけにもいかないし……。

ヤドカリ  
No title

こっこちゃんさん、コメントを有難う御座います。
アメリカフヨウの花は大きくよく目立ちます。
背景と一緒に撮ったら大きく見えました。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、コメントとナイス!を有難う御座います。
日差しが強い中、立派に咲いていました。
何年か前、初めて見た時は、その大きさに驚きました。

ヤドカリ  
No title

tsuyoshik1942さん、コメントを有難う御座います。
A,Bの項数が、同じか1違いになります。
それが理解できれば解けたも同然ですね。

アキチャン  
No title

こんばんわ。
私がいつも撮っていたのは白い色が多かったですが、
赤いのもいいですね♪ 可愛く見えてます(o^-^o)
ナイス!

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、コメントを有難う御座います。
白やピンクもありますね。
そういえば、息子が行っていた幼稚園は、
年少が赤組、年中が桃組、年長が白組だったと、遠い記憶が蘇りました。

スモークマン  
No title

グーテンアーベント ^^
たしかにこれは算数的に考えられたのね...^^
直感的には...偶数は2m+2個目、奇数のときは2m+1個目に初めて大きくなるはずと思うも...すぐわからず...2(m+k)個目の和で考えてました...^^;...けっきょく、(解答1のことに)気付けて Aha !! ってことで...
これが...奇数の方が、-N+1+3+...なら...少しややこしくなったはずね...?...Orz~
前問...道遥か...^^;...

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントを有難う御座います。
-N+1+3+5+7+9+……
でもそんなに変わりません。