[答622] もとの自然数の値
[答622] もとの自然数の値
ある自然数Nについて、
-N+2+4+6+8+…… と、左から順に はじめて正になるまで計算すれば 100になり、
-N+3+5+7+9+…… と、左から順に はじめて正になるまで計算すれば 20になります。
このとき、N=?
[解答1]
B=-N+3+5+7+9+……+(2k+1)=20 とします。
A=-N+2+4+6+8+……+2k とすれば、A<B なので、A=100 になりません。
A=-N+2+4+6+8+……+2k+(2k+2) とすれば、A>B なので、
A=-N+2+4+6+8+……+2k+(2k+2)=100 です。
A-B=(2-3)+(4-5)+(6-7)+(8-9)+……+{2k-(2k+1)}+(2k+2)=80 、
-k+(2k+2)=80 、k=78 です。
よって、A=-N+2+4+6+8+……+156+158=100 、-N+(2+158)・79/2=100 、
N=6220 になります。
[解答2]
左図のように、2+4+6+8+…… は、縦 n,横 n-1 の長方形の面積で表され、
右図のように、3+5+7+9+…… は、縦 n,横 n-2 の長方形の面積で表されます。
ピンクの部分の面積を 100,20 とすれば、縦の長さは 100-20=80 です。
青と水色の部分の面積が N だから、
左図において、N=80・79-100=6220 になります。
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