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[答625] 3個の二等辺三角形

ヤドカリ

ヤドカリ



[答625] 3個の二等辺三角形


 AB:BC:CA=3:4:5 である△ABCにおいて、

 直線BC上に点D,E,Fを、DA=DC,EA=ED,FA=FE となるようにとるとき、

 二等辺三角形の辺の比 AE:AF=?


[解答1]

 下図の直角三角形と二等辺三角形において、

 x2=1+(a-x)2 、x2=1+a2-2ax+x2 、 x=(1+a2)/(2a)=(1/a+a)/2 になります。

 AB=1 とすれば、BC=4/3 だから、DA=DC=(3/4+4/3)/2=25/24 、BD=4/3-25/24=7/24 、

 EA=ED=(24/7+7/24)/2=625/336 、BE=625/336-7/24=527/336 です。

 FからAEにおろした垂線の足をHとすれば、△EFH∽△EAB だから、EH:EF=EB:EA 、

 AE:AF=2EH:EF=2EB:EA=2・527/336:625/336=1054:625 になります。


[解答2]

 cos4θ=2cos22θ-1=2(2cos2θ-1)2-1=8cos4θ-8cos2θ+1 です。

 cos∠AEB=-cos(180゚-∠AEB)=-cos2∠ADB=-cos4∠ACB=-8cos4∠ACB+8cos2∠ACB-1

  =-8(3/5)4+8(3/5)2-1=(-648+1800-625)/625=527/625 、

 よって、(AE/2)/EF=527/625 、AE/EF=1054/625 、AE:AF=1054:625 になります。

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Comments 16

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古い人  
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今日の花も綺麗なピンクですね。

花の底が濃い赤色の目立つ花ですね。
花容のスッキリした花で綺麗です。
ナイス

ひとりしずか  
No title

昨日と同じタイタンビカスですか?
落ち着くピンクです
ナイス☆

樹☆  
No title

おはようございます。
PCのご機嫌直ってよかったです。
ハーフはひとも、お花もきれ~~いです。笑
ナイス

ニリンソウ  
No title

[タイタンビカス] また新しい花が誕生したのですね
両方のいい所だけをとって

ナイス

こっこちゃん  
No title

おはようございます!(^^)!

花の名前は難しいですね

↑の花 色んな名がありますよね
ニリンソウさんが 正解なのでしょうね ナイス☆

さっちゃんこ  
No title

こんにちは
タイタンビカス 葉っぱを見ないと殆どアメリカ芙蓉と変わりませんね
葉っぱが楕円形でなくもみじ葉のように切れ込みがはいっているので
私はそこで区別していますがやはり難しいですネ

今年はタイタンビカスも花期が長いようですネ
ナイス☆彡

tsuyoshik1942  
No title

最初「解答2」で、ただし、三角関数の公式を見ながら解きました。
その後、「解答1」も確かめました。
この問題は、比較的、素直に解けました、大きな数字の分数が出てきましたが、「625」が見えたので安堵しました。

スモークマン  
No title

グーテンアーベント ^^
わたしは、解答2の逆モーションで、しかも余弦定理まで出動させて& 計算間違いを繰り返した挙げ句(計算間違いした数値に625が出てたものだから...確信してしまったり ^^;v)...やっと求まりました ^^;...Orz...

ヤドカリ  
No title

古い人さん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
これも色違いのタイタンビカスです。
芯だけが濃いですが、全体のピンクが綺麗でした。

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
これもタイタンビカスです。
ピンクですが、派手な感じがしないので、落ち着きますね。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
ちょっとした誤操作でPCに叱られました。
なんとか機嫌を直してくれたので、ピンクのタイタンビカスをアップしました。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントを有難う御座います。
タイタンビカスは何年か前から見るようになりました。
いい花が作りだされたものです。

ヤドカリ  
No title

こっこちゃんさん、早速のコメントを有難う御座います。
仰るように、花の名前は難しいです。
なかなか覚えられないのに、新しい品種もどんどん生まれています。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、コメントを有難う御座います。
私は、花がアメリカフヨウより型崩れしにくいような気がしています。
が、これでは厳密な区別ができませんね。

ヤドカリ  
No title

tsuyoshik1942さん、コメントを有難う御座います。
4倍角を使いましたので、どうしても分母が4乗数になります。
分子がきちんと計算できるかの問題でした。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントを有難う御座います。
三角関数を使い慣れていれば三角関数で簡単に、
そうでなければ、
同じ操作の繰り返しですので、一般的に求めておけばいい
という問題でした。