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[答631] 同じグループに入る確率

ヤドカリ

ヤドカリ


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[答631] 同じグループに入る確率


 本問では、グループ分けは無作為に行うものとし、すべてのグループの人数は等しいものとします。

 15人を3つのグループに分けるとき、特定の2人が同じグループに入る確率は 2/7 になります。

 では、特定の2人が同じグループに入る確率が 6/31 になるのは、何人を何個のグループに分けるとき?


[解答]

 15人を5人ずつの3つのグループに分けるとき、

 グループを決めるくじを 1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3 とします。

 特定の2人をA,Bとして、Aが引いた番号と同じ番号をBが引く確率は 4/14=2/7 です。

 同様に、a,b を2以上の自然数として、ab 人 を a 人ずつの b 個のグループに分けるとき、

 特定の2人が同じグループに入る確率は (a-1)/(ab-1) になります。

 (a-1)/(ab-1)=6/31 とおけば、31a-31=6ab-6 、a(31-6b)=25 、

 (a,31-6b)=(5,5),(25,1) 、(a,b)=(5,13/3),(25,5) 、

 b=13/3 は適さないので、(a,b)=(25,5) 、(ab,b)=(125,5) となって、

 確率が 6/31 になるのは、125人を 5個のグループに分けるときです。

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Comments 18

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古い人  
No title

今日はフジバカマの花ですか。

アサギマダラの好む花ですね。
此の花が咲くとこちらでもアサギマダラが見られますね。
ナイス

ニリンソウ  
No title

葉がみえませんがヒヨドリバナかと思います
今日もまた30度夏日の予報です
田んぼは稲刈り真っ最中、秋深まります

ナイス

アキチャン  
No title

おはようございます。
秋のお花らしい・・・(o^-^o) ナイス!
それにしても 日中、暑いですね…残暑がきびしいf(^。^;

スモークマン  
No title

グーテンターク ^^
気付けず...遠い道をてくてくと歩いてしまいしたぁ...^^;
言われたら理解できるのになぜかこの手は苦手...?...Orz~

たけちゃん  
No title

解答と同じ解き方でした.

他に次のようなことも考えました.

[ア] 確率6/31は,1/(グループ数)よりは小さいはずなので,グループ数は5以下
[イ] 余事象の確率25/31は,(グループ数-1)*(グループの人数)/(全人数-1)であり,
(グループの人数)/(全人数-1)は既約分数なので,グループの人数は25の約数

(a-1)/(ab-1)=6/31から解く方が早そうだったので使いませんでしたが,
[ア],[イ]を使えば,グループ数,グループの人数ともに有限個に限定され,
各場合を吟味することで解くこともできますね.

さっちゃんこ  
No title

こんにちは
フジバカマのようですね
此方でもチラホラと咲き出しているようです
もう暫くするとアサギマダラも遣ってきてこの花の蜜を吸うのでしょうね
ナイス☆彡

tsuyoshik1942  
No title

得られた答に「問題番号の絡み」がなかったので、少し手惑いました。
リコメの中に、その思惑説明を見て、納得していました。

ヤドカリ  
No title

古い人さん、早速のコメントを有難う御座います。
写真の花はサワヒヨドリです。
似た花が多いと迷いますね。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
ヒヨドリバナより小型のサワヒヨドリです。
雑種もあるようですので、区別は難しいですね。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
花は季節感が出てきていますが、暑さは夏に戻ったようですね。
もう少しで本格的な秋が来るでしょう。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントを有難う御座います。
この考え方を示すために問題文に例を入れました。

ヤドカリ  
No title

たけちゃんさん、コメントを有難う御座います。
(a-1)/(ab-1) は 1/b より少し小さい数ですので、b=5 と見当をつけても
答が出るのはこの問題の弱点だと思いますが、
仰る通り、文字式で解く方が早くて、説明不足になる不安が少ないので、
私も、このような解答にしました。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、コメントを有難う御座います。
写真の花はサワヒヨドリです。
似た花も雑種もあるそうで、名前は難しいですね。

ヤドカリ  
No title

tsuyoshik1942さん、コメントを有難う御座います。
確率が 6/31 になるものを考えて、問題を作りましたが、
確率を求めるのはあまりにも簡単なので、逆にしました。
たまに、問題文に問題番号が絡むこともあります。
問題文にも答にも絡むものが最高なのですが、滅多に出来ることがありません。

ひとりしずか  
No title

サワヒヨドリこちらでも高速道の土手で見かけます
ヒヨドリバナとサワヒヨドリ花がそっくりで~
最近葉の付き方と形で見分けると知りました
ナイス☆

樹☆  
No title

サワヒヨドリというのですか・・
見たことはあっても名前知らなかったです。

今日も暑くなりそう。。
お気を付けて。。

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、コメントとナイス!を有難う御座います。
高速道路の土手ですか。
サワヒヨドリはヒヨドリバナより少し小さいのですが、
成長過程にあると分かりません。
仰る通り、葉で見分けるのが科k実ですね。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、コメントとナイス!を有難う御座います。
ヒヨドリバナも似ていますので、今度見られたら、葉をよく覚えておいて、
ネットで調べ見て下さいね。

今日は暑い日で、真夏のように汗が出ました。