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[636] 対角線の長さの平均

ヤドカリ

ヤドカリ


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[636] 対角線の長さの平均


 直径が 1 の正n角形の対角線全部の長さの平均を f(n) とします。 n→∞ のときの f(n)の極限は?


★ 解答説明は こちら です。

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Comments 20

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古い人  
No title

今日の花は何の花ですか。

余り見かけない花ですね。
でも黄色い花は綺麗ですね。
ナイス

樹☆  
No title

おはようございます。
じ~と見ていました。
キツネササゲ?と思いましたが違うようです。
これも可愛い花ですね。

アキチャン  
No title

おはようございます。
ほんと、初めて見ます。。 可愛くお口を開いているよう(o^-^o)

さっちゃんこ  
No title

可愛い花ですが見た記憶がないようですね
小さくて可愛い花ですね
ナイス♪

ニリンソウ  
No title

何という花でしょうね!
小さいのですか? 野生ですか?

ナイス

ヤドカリ  
No title


写真の花はキレンゲショウマです。
花の文化園で見ました。
一属一種、日本特産の宿根草です。
空気が乾燥した所では花弁の先が開かず、
湿度が適当にある半日陰を好みます。

ヤドカリ  
No title

> たけちゃん様
鍵コメの解答、正解です
早速の解答を有難う御座います。
極限の計算はそれがもっとも楽だと思います。
私も同じ解答を用意しています。

ヤドカリ  
No title

> tsuyoshik1942様
鍵コメの解答、正解です
早速の解答と、後のコメントを有難う御座います。
極限の問題が続きましたが、前問は本問よりはるかに難しいと思います。

ヤドカリ  
No title

古い人さん、早速のコメントを有難う御座います。
見かけない花だと思います。
上に記したように、キレンゲショウマという花です。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
キレンゲショウマという花です。
私にとっても珍しく、花の文化園以外で見たことがありません。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
お口を開いていないことも多く、
8月に花の文化園に行ってもまだ蕾だったので、先日再び行って撮りました。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、コメントを有難う御座います。
見た記憶がなくて当然の、珍しい花だと思います。
私も花の文化園以外で見たことがありません。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントを有難う御座います。
キレンゲショウマという花で、4~5cmくらいです。
私は花の文化園で見ましたが、徳島県の剣山でみられるそうです。

ヤドカリ  
No title

> uch*n*an様
鍵コメの解答、正解です
詳しい解答を有難う御座います。
「重複を除くために半分に」しなければ、nが奇数でも偶数でも同じだと思います。

ヤドカリ  
No title

たけちゃんさん、鍵コメントを有難う御座います。
積分して、私も同じ結果を得ました。
ただ、細かい所が複雑で、自信がありません。

ヤドカリ  
No title

> スモークマン様
鍵コメの解答、正解です
解答を有難う御座います。
積分を使うのが得策ですね。

ヤドカリ  
No title

> cyu*c*uuj*様
鍵コメの解答、正解です
解答を有難う御座います。
私の用意している解答(6日後に発表)と同じようなものです。
なお、答の近似値を求めて頂ければ、問題番号との関連が分かります。
[635]は本問よりかなり難しいです。
また、問題は思いつくままに、作っています。
過去の入試問題を解いた時の記憶が蘇ってきて作ることも多いです。
もちろん数値を覚えているわけではありませんので、
問題番号に合わせて設定します。
「お薦めの数学の本」と言われても困りますが、
中学・高校・大学の入試問題集でしょうか。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、新たな解答を有難う御座います。
和の極限を考えるときに積分を使うのは常套手段ですね。
他の方も積分を使っておられますし、私もそのような解答を用意しています。
なお、「対角線の二乗の和に関する問題があり」は私も記憶していますが、
2乗の和でなく、そのものの和であれば、そう簡単にいかないだろう、
というのが今回の出題ですが、私が気づかないだけで簡単な方法があるかも知れません。
「直感的に値を予想」は「参考」として解答説明時に示すつもりです。

ヤドカリ  
No title

> 2013/9/20(金) 午後 8:20の内緒様
ご丁寧なコメントを有難う御座います。
私は問題か解答か解答の近似値に問題番号を入れて出題しています。
これからも上手く続くかどうかは疑問ですが、できるだけ続けるつもりです。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、鍵コメントを有難う御座います。
私が[参考]として用意しているものとほとんど同じです。
これで答だけは分かりますね。