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[答637] 扇形と三角形

ヤドカリ

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[答637] 扇形と三角形


 半径 4,中心角 120゚ の 扇形OAB があり、OA の中点を M 、

 扇形の弧を含む円と BMの延長との交点を C とするとき、△AMC の面積は?


[解答1] 中学数学で

 扇形の弧を含む円と AOの延長との交点を D ,ODの中点を N とします。

 三平方の定理より、BM2=BN2+NM2=(2√3)2+42=28 です。

 また、△BMD=MD・BN/2=6・(2√3)/2=6√3 です。

 次に、△AMC∽△BMD だから、

 △AMC:△BMD=AM2:BM2=22:28=1:7 、

 △AMC=△BMD/7=(6√3)/7 です。


[解答2]

 △OMBで余弦定理より、MB2=22+42-2・2・4・cos120゚=28 、

 扇形の弧を含む円と AOの延長との交点を D とすれば、方べきの定理より、MC・MB=MA・MD 、

 MC/MB=MA・MD/MB2=2・6/28=3/7 、

 △AMC=(3/7)△OMB=(3/7)(1/2)・2・4・sin120゚=(6√3)/7 です。

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Comments 18

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ひとりしずか  
No title

萩の花に秋を実感します~
こちらでもヤマハギ、シロバナハギが満開!
毛越寺では萩まつりです
ナイス☆

今朝は8.5℃、空も空気も澄んでいます

古い人  
No title

もうすっかり秋ですね萩の花が綺麗ですね。

此の萩の花も種類が多く有りますね。
古くから和歌などにも詠まれている萩の花ですね。
ナイス。

ニリンソウ  
No title

萩が華やかですね
枝垂れたほうがいい大きくなったらいい
所が大きくなりすぎて結局撤去しました
やっぱり狭い庭より広い場所が似合います

ナイス

tsuyoshik1942  
No title

左程労せず答を得ましたが、その手法は[解答]からは大きく見劣りしました。
[解答1」もどきの感触をもったのですが、答を得た後の「読解意欲の低下」に負けました。

さっちゃんこ  
No title

おはようございます♪
萩の花が綺麗に咲いていますね
此花を見ていると秋の訪れを実感しますね

ナイス♪

スモークマン  
No title

グーテンターク ^^
△OBDは正三角形と余弦定理から...AC,CMを求め、直接面積を出しましたけど...解法2がスマートでしたね☆

こっこちゃん  
No title

こんにちは!(^^)!

萩の花 見事に 美しい咲き誇っていますね

真ん中の ピントで引き寄せて 萩 素敵ですね ナイス☆

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
此方はそんなには冷え込んでいませんが、秋らしい気候です。
萩の花もよく見られます。

ヤドカリ  
No title

古い人さん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
萩の花は8月ごろから何度も見ていますが、
やはり秋の花、やっと撮る気になりました。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントを有難う御座います。
秋らしい季節感のある花でも、蔓延ると困りますね。
広い所にたくさん咲いているのがいいですね。

ヤドカリ  
No title

tsuyoshik1942さん、早速のコメントを有難う御座います。
私は解答をつくるのに、なるべく気の利いた解き方をしたいと、思います。
よりよい方法が見つかった時は嬉しいものです。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、早速のコメントを有難う御座います。
8月ごろには咲き始めますが、やはり秋の花ですね。
涼しくなってたくさん咲いているのを見ると秋を感じます。

アキチャン  
No title

こんばんわ。
萩が、満開ですね~♪ナイス!
今日は、本当に涼しかったです(o^-^o)
これから 少し凌ぎやすくなるのでしょうか。。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントを有難う御座います。
求めなくてもいいものをなるべく求めないで、
解答にたどりつく方法を考えるのも面白いです。

ヤドカリ  
No title

こっこちゃんさん、コメントとナイス!を有難う御座います。
たくさん咲いている萩の花を見ると、本格的な秋を感じます。
季節を感じることのできる馴染みある花です。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、コメントとナイス!を有難う御座います。
萩の満開は本格的な秋を感じさせますね。
ただ、来週はまた暑い日があるそうですョ。

樹☆  
No title

お彼岸には「おはぎ」がいいですね。
やどかりさんは甘いものは苦手ですか?

萩が美しい季節です。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、コメントとナイス!を有難う御座います。
萩からおはぎの連想はしませんでした。
これからは萩を見ると甘く感じそうです。