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[答650] 8桁の平方数の上4桁

ヤドカリ

ヤドカリ


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[答650] 8桁の平方数の上4桁


 集合{[n2/10000]|n=3163,3164,3165,……,9999}の要素の個数は?

 [31632/10000]=1000,[31642/10000]=1001,[31652/10000]=1001,……,[99992/10000]=9998

 の中に、何種類の自然数が存在するかという問題です。


[解答]

 隣り合う平方数を n2,(n+1)2 (n=3163,3164,3165,……,9998) とします。

 その差を d とすれば、 d=(n+1)2-n2=2n+1 だから、

 n≧5000 のときは d>10000 となって、[(n+1)2/10000]>[n2/10000] です。

 よって、[50002/10000]=2500,[50012/10000]=2501,……,[99992/10000]=9998 は

 すべて異なり、5000 種類あります。

 n≦4999 のときは 6327≦d<10000 となって、

 [(n+1)2/10000]=[n2/10000] または [(n+1)2/10000]=[n2/10000]+1 です。

 [31632/10000]=1000,[49992/10000]=2499 だから、

 1000 から 2499 までのすべての自然数をとり、1500 種類あります。

 従って、全部で 5000+1500=6500 種類あります。

☆ 一般に、m を 2 以上の自然数として、

 2m桁の平方数の上m桁、[(2m桁の平方数)/10m] で表される数は 65×10m-2 種類あります。

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Comments 10

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こっこちゃん  
No title

こんにちは!(^^)!

コスモス 青空に向かって

心地よく咲いてますね ナイス☆

樹☆  
No title

わぁ^^こすもす・・やっぱりすてき
今年もブロ友さんちで、いっぱい観賞できました。
かわいいね^^秋空にはいっちゃん似合うお花だと
思います。。ありがとナイスです

スモークマン  
No title

グーテンターク ^^
わかりませんでした...が...やっと理解できましたぁ ^^;
9998-999=8999 個が、9999-3163=6836 にあるから...
6836-6500=336個の存在しない数が5000~9998までにあるわけね...
Orz~

アキチャン  
No title

こんにちわ。
コスモス、可愛いですね~♪ いろいろな場所のコスモス
秋の風情が漂います(o^-^o)

ヤドカリ  
No title

こっこちゃんさん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
青空にコスモスはよく似合います。
コスモスも心地よく感じていることでしょうね。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、コメントとナイス!を有難う御座います。
澄んでいるときの秋の空はいいですね。
コスモスがいっちゃんに似合う花だという意味ですね。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントを有難う御座います。
5000² 以上は上4桁がすべて異なりますが、とんでいるものがあり、
4999² 以下は上4桁がダブッているものがありますが、とんでいるものがない、
それが理解できていれば、簡単な問題でした。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、コメントとナイス!を有難う御座います。
コスモスはいろんな場所に咲いていますので、背景が気になります。
何処で撮るかがなかなか悩ましいです。

樹☆  
No title

おはようございます。
「いっちゃん」というのは・・一番という意味です^^
わたしに似合うなど・・恐れ多い。笑

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、再度のコメントを有難う御座います。
恐れ多いかどうかは別として、意味は分かっていましたょ。