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[答661] 辺の長さと線分の長さ

ヤドカリ

ヤドカリ



[答661] 辺の長さと線分の長さ


 ∠B=90゚ の △ABCの辺BC,CA,AB上に D,E,Fを DC=11,CE:EA=61:100,AF:FB=4:1 となる

 ようにとります。∠C=∠BAD,∠AFE=∠BFD のとき、AC=? また、DF=?


[解答]

 ABに関してDと対称な点をPとします。

 △ABCと直線PEで メネラウスの定理より、(AF/FB)(BP/PC)(CE/EA)=1 、(4/1)(BP/PC)(61/100)=1 、

 BP/PC=25/61 、61BP=25PC 、61BD=25(2BD+11) 、BD=25 、BC=25+11=36 です。

 また、△ADCの外接円は ABと接するので、方べきの定理により、

 BA2=DB・BC=25・36 、AB=5・6=30 、BF=AB/5=6 です。

 3平方の定理より、AC=√(AB2+BC2)=√(302+362)=6√61 、

 DF=√(BF2+BD2)=√(62+252)=√661 です。

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Comments 14

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樹☆  
No title

おはようございます。
野菊の花言葉には清爽というのがあって
可愛いおはなにはぴったりのような気がします。

今日は少し暖かくなりました。

ニリンソウ  
No title

おはようございます!
今朝も重たい空なのです・・・青空がみたい!
白い野菊が清楚ですね

ナイス

tsuyoshik1942  
No title

[解答」と同じ道筋で答を得ました。

それにしても、答が二つとも問題番号に絡み、しかもその形がきれいです。
「遊び心」もここまでくると、芸術ですね!

ゆうこ つれづれ日記  
No title

おはようございます。
あらあら~~~
白くて可愛いお花ですね。
みなさんのコメントを読んだら「野菊」・・・
野菊なんですか?可憐なお花ですね。
ポチ☆

Yasuko  
No title

♪♡○o。ォハ(ღˇ◡ˇ)人(ˇ◡ˇღ)ョォo○♡♪
ノジギクかしら? 野菊かそら?
いろんなキク科のお花がありますが・・・
清楚な綺麗なお花です。

ナイス!☆

スモークマン  
No title

グーテンターク ^^
これはどうやったか思い出せないですが…
結構四苦八苦だったような気がします…^^;

「お遊び」って書かれてたから簡単なのかと思いきや...
わたしにはお遊びの域を超えてますぅ~^^;v…Orz~

ちなみに...本気モードだったら…どうなるの?
出題者以外解けないってな問題を見てみたくなったりしたり…☆
(雲の上の常連さん方々でさえ !!! ...ってなのを ^^♪)

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、早速のコメントを有難う御座います。
野菊の花言葉に「清爽」があるのは知りませんでした。
ところで、この花はナカガワノギクという徳島県に分布する野菊です。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
太平洋側の晴天に対し、日本海側は天気が悪いようですね。
ところで、ナカガワノギク、可愛く咲いていました。

ヤドカリ  
No title

tsuyoshik1942さん、早速のコメントを有難う御座います。
対称に点Pをとるのは習いある手筋ですね。
同じような解き方になるのは当然だと思います。
答は「遊び心」がうまく表現できたとしか言いようがありません。

ヤドカリ  
No title

ゆうこさん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
徳島県に分布するナカガワノギクという野菊です。
野菊の種類は多くて、見ても区別ができません。

ヤドカリ  
No title

yasukoさん、早速のコメントとナイス!を有難う御座います。
花の文化園で見たナカガワノギク(徳島県)です。
小さな菊ですが、たくさん咲くと見事ですね。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントを有難う御座います。
「お遊び」は答がお遊びなだけで、問題の内容とは関係ありませんでした。
本気モードとおっしゃしますが、問題作成については、今でも精一杯です。
簡単には思いつきません。答が「お遊び」であるのが関の山です。

アキチャン  
No title

こんばんわ。
ワンピースの柄を思い出しました(o^-^o)
可愛いですね♪

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、コメントとナイス!を有難う御座います。
そういえば、連想されますね。
今でもこんな柄のワンピースがあるのでしょうか?