[答661] 辺の長さと線分の長さ

[答661] 辺の長さと線分の長さ


　∠B＝90ﾟ の △ABCの辺BC，CA，AB上に D，E，Fを DC＝11，CE：EA＝61：100，AF：FB＝4：1 となる

　ようにとります。∠C＝∠BAD，∠AFE＝∠BFD のとき、AC＝？　また、DF＝？


[解答]

　ABに関してDと対称な点をPとします。

　△ABCと直線PEで メネラウスの定理より、(AF/FB)(BP/PC)(CE/EA)＝1 、(4/1)(BP/PC)(61/100)＝1 、

　BP/PC＝25/61 、61BP＝25PC 、61BD＝25(2BD＋11) 、BD＝25 、BC＝25＋11＝36 です。

　また、△ADCの外接円は ABと接するので、方べきの定理により、

　BA²＝DB･BC＝25･36 、AB＝5･6＝30 、BF＝AB/5＝6 です。

　３平方の定理より、AC＝√(AB²＋BC²)＝√(30²＋36²)＝6√61 、

　DF＝√(BF²＋BD²)＝√(6²＋25²)＝√661 です。

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