[答661] 辺の長さと線分の長さ
[答661] 辺の長さと線分の長さ
∠B=90゚ の △ABCの辺BC,CA,AB上に D,E,Fを DC=11,CE:EA=61:100,AF:FB=4:1 となる
ようにとります。∠C=∠BAD,∠AFE=∠BFD のとき、AC=? また、DF=?
[解答]
ABに関してDと対称な点をPとします。
△ABCと直線PEで メネラウスの定理より、(AF/FB)(BP/PC)(CE/EA)=1 、(4/1)(BP/PC)(61/100)=1 、
BP/PC=25/61 、61BP=25PC 、61BD=25(2BD+11) 、BD=25 、BC=25+11=36 です。
また、△ADCの外接円は ABと接するので、方べきの定理により、
BA2=DB・BC=25・36 、AB=5・6=30 、BF=AB/5=6 です。
3平方の定理より、AC=√(AB2+BC2)=√(302+362)=6√61 、
DF=√(BF2+BD2)=√(62+252)=√661 です。
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