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[答63] 角の二等分線の長さ

ヤドカリ

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[答63] 角の二等分線の長さ


 図のように、△ABCがあって、AB=119, BC=100, CA=51 です。

 AD,AE が ∠Aの内角・外角の二等分線のとき、この2本の線分の長さは?



[解答1] 角の二等分線と長さの公式 https://okayadokary.blog.fc2.com/blog-entry-1537.html

 BA:AC=119:51=7:3 ですので、BD:DC=7:3, BE:EC=7:3。

 BD=100・7/10=70, DC=100・3/10=30,

 BE=100・7/4=175, EC=100・3/4=75。

 角の二等分線の長さの公式より、

 AD2=BA・AC-BD・DC=119・51-70・30=7・3(172-102)=7・3・27・7

 AE2=BE・EC-BA・AC=175・75-119・51=7・3(252-172)=7・3・42・8

 AD=63, AE=84。


[解答2] スチュワートの定理 https://okayadokary.blog.fc2.com/blog-entry-186.html

 BD:DC=7:3, BD=70, DC=30 で、

 スチュワートの定理 3AB2+7AC2=(7+3)AD2+3BD2+7DP2 より、

 3・1192+7・512=10・AD2+3・702+7・302 よって、AD=63。

 AD=63 が求まったから DC=30, EC=75 で、

 三平方の定理 AD2+AE2=DE2 より、

 632+AE2=1052 よって、AE=84。

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Comments 6

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いっちゃん  
No title

こんばんは。
ここだけ見たら京都の八坂神社かなと思いましたが
前の記事の建物をみて勘違いしました。
美しい神社ですね。

ヤドカリ  
No title

いっちゃん、コメントとポチを有難う御座います。
ここは10月に清水寺に行ったときちょっと立ち寄った平安神宮です。

ニリンソウ  
No title

こんにちは~
大阪に初雪はまだ? こんな青空が恋しくなりましたよ。 平安神宮でしたか朱塗りが鮮やかですね。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントとポチを有難う御座います。
こちらでは、一昨日に初雪が屋根にだけ積もっていた所があります。
私の住んでいる所と職場には無かったのですが、通勤途中に電車の窓から見えました。
新潟は大変な雪のようですね。十分お気をおつけ下さい。

uch*n*an  
No title

いずれも私の引き出しにはない知識を用いた解答でした。勉強になります。
三平方の定理があれば何とかなってしまいそうですが,覚えておくと便利そうですね。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、コメントを有難う御座います。
公式紹介のための問題です。