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[6] ♡に囲まれる部分の面積

ヤドカリ

ヤドカリ


[6] ♡ に囲まれる部分の面積


図の曲線は、

x=sinθ, y=sin(|θ|-π/3) ただし-π≦θ≦π

で表される曲線です。

この曲線に囲まれる部分の面積は?


★ 解答説明は こちら です。

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Comments 19

There are no comments yet.
スモークマン  
No title

急に難度がアップ・・・!?
奇麗な図だけど...これはお手上げ...^^;...
こういうのが解けないのは悔しいなあ...
友人Uさんに...バトンタッチ~^^v

ヤドカリ  
No title

> crazy_tomboさんへ^^
記念の100コメ目が誰かナと待っていました。
crazy_tomboさんでした。ありがとうございます。

この形になる式を作るのに苦労しました。
難易度の高い問題は、次の問題の準備の時間稼ぎです。
積分するのが普通ですが、積分を使わなくても答は出ます。

いっちゃん  
No title

100コメ早いですね。。

あめでとうのポチッ。問題?ノーコメント。。笑

ヤドカリ  
No title

「x=sinθ, y=sin(|θ|-π/3) ただし-π≦θ≦π」
は、このブログを支えてくれている人たちへの気持ちです。
数式ぢゃ気持ちが伝わらないっっっ?

スモークマン  
No title

おおっ...うれしいな♪
メモリアルナンバー当てちゃいましたか ^^w Orz~
気持のこもった問題なんだ m(_ _)m
積分使わなくっても解けるって聞いたら...俄然...考えてみたくなりました ^^v

wind156  
No title

√3π/2ですか?

ヤドカリ  
No title

> wind156さんへ^^
貴殿のブログでの解答を期待しています。
こちらの解答にそのまま引用させてもらうかも知れませんが、
了解下さい。

wind156  
No title

ただ気の向くままに積分しただけなんですが・・・
引用はOKです。

いっちゃん  
No title

お礼の気持ちがハートっておされ~~。。

やどかりさんの数学的おしゃれなブログに☆5つ。。。
x=acos3θ y=asin3θ (0≦θ≦2π)
3乗右肩にできなかった~(泣

ヤドカリ  
No title

> いっちゃんへ^^
どこからアステロイドなんかを仕入れてこられるのですか?
アステロイドで囲まれる部分の面積は、3πa²/8 です。

なお、2乗・3乗はよく使いますので「²」「³」をコピーして使っています。
どこで見つけたか忘れましたが。

いっちゃん  
No title

私の頭はカラカラしています。
倉庫から仕入れてきました。。100コメ記念だけ、倉庫が
開きました。。カージオイドも眠っていました。^m^

面積の計算はやはりすごいですね。☆☆

ヤドカリ  
No title

カージオイドが数学でいう心臓形です。
いろいろ調べてくれて、コメを増やしてくれてありがとう。

wind156  
No title

解答つくってみました。

uch*n*an  
No title

はは~ん,楕円が隠れてますね...

ヤドカリ  
No title

はい、左半分の上下を逆にすると、楕円です。
uch*n*anさんなら一目でしょう!
式では、y=sin(|θ|-π/3)の絶対値が消えます。

wind156  
No title

楕円になるのはexcelでハートの形をつくったときに
絶対値をつけ忘れて、たまたま見つけましたが、
そこからどうするのって感じでした・・・

ヤドカリ  
No title

楕円であることが解っていたら、
上の(crazy_tomboさんへの)コメの通りです。
これで長半径と短半径が出ます。

LiverLiker  
No title

初のコメントです。よろしくお願いします。
http://blogs.yahoo.co.jp/takeuchijuku/folder/550812.html
積分ごちゃごちゃして面積をもとめました。
楕円には気づきませんでした。

ヤドカリ  
No title

正解です。今後もよろしくお願いします。