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[答682] ガウス記号で表される数の和

ヤドカリ

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[答682] ガウス記号で表される数の和


 (1) n=1,2,3,4,5,6,7 において、ガウス記号を用いて [0.625・n] で表される数の総和は?

 (2) n=1,2,3,……,124 において、ガウス記号を用いて [0.888・n] で表される数の総和は?


[解答1]

 (1) 0.625・n=5n/8 は n=1,2,3,4,5,6,7 のとき整数になりません。

  また、0.625・n+0.625・(8-n)=5 なので、[0.625・n]+[0.625・(8-n)]=4 、

  求める総和は、この式で、n=1,2,3 の場合と [0.625・4] を加えればよいから、

  4・3+[0.625・4]=12+2=14 です。

 (2) 0.888・n=111n/125 の n=1,2,3,……,124 のとき整数になりません。

  また、0.888・n+0.888・(125-n)=111 なので、[0.888・n]+[0.888・(125-n)]=110 、

  求める総和は、この式で、n=1,2,3,……,62 の場合を加えればよいから、

  110・62=6820 です。


[解答2]

 (1) [0.625・n]=[5n/8] の n=1,2,3,4,5,6,7 のときの総和については、

  縦 5 ,横 8 の長方形を 1目盛が1の方眼にし、左下隅と右上隅を結ぶ対角線を(赤で)描き、

  縦 5 ,横 1 の長方形に左から、0,1,2,3,4,5,6,7 と番号をつけます。

  番号 n の長方形の左の辺の、(赤い)対角線の下の長さが 5n/8 だから、

  番号 n の長方形の、(赤い)対角線の下の方眼の個数が [5n/8] です。

  よって、求める [5n/8] の総和は (赤い)対角線で分割されない方眼の数の 1/2 になります。

  (赤い)対角線は、方眼の横線と 5-1 ヶ所,縦線と 8-1 ヶ所 の合計 5+8-2 ヶ所で交わるので、

  分割される方眼の数は 5+8-2+1=5+8-1 個です。

  よって、求める総和は (5・8-5-8+1)/2=14 です。

 (2) [0.888・n]=[111n/125] の n=1,2,3,……,124 のときの総和については、

  (1)と同様に、 (111・125-111-125+1)/2=6820 です。

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Comments 18

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樹☆  
No title

おはようございます
これもヒマラヤザクラですか?検索してみたら・・日本には
ネパールから贈られたもで日本では何箇所にしかないそうですね。二酸化炭素吸収がよいから地球温暖化対策にも^^
素晴らしいお花です。

さっちゃんこ  
No title

おはようございます♪
桜の花のようですが今の時期には珍しいですね
優しい花の色に寒さも忘れ心が和みます

ナイス♪

アキチャン  
No title

色ちがいでしょうか。。
桜色を見るとうれしいですね(o^-^o)

古い人  
No title

初めて見る花ですね。

優しい色合いで綺麗ですね。
此の時期に綺麗な花が見られれて楽しいですね。
ナイス。

ニリンソウ  
No title

これもさくら?
梅のようでもあり俯いたところはクリスマスローズのようでもあり優しい色がいいですね

ナイス

風 草  
No title

優しい色合いのお花、桜でしょうか。
和みます。
ナイス☆
今年もよろしくお願いいたします。

スモークマン  
No title

グーテンターク ^^
わたしはいつもこの手は[解答2]で考えてましたが…
[解答1]が簡明でいいですね ☆

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、早速のコメントとナイス!を有難うございます。
これもヒマラヤザクラです。淡い優しい色合いです。
調べてくれて有難うございます。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、早速のコメントとナイス!を有難うございます。
徐々にブログに復帰される余裕が出てきたのでしょうか?
花の写真で気持ちが和んでくれれば幸いです。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントを有難うございます。
仰るとおり、色違いです。
こちらの方が淡い色で、優しさを感じます。

ヤドカリ  
No title

古い人さん、早速のコメントを有難うございます。
この時期に咲く桜は数少ないので、華やいだ感じはしませんが、
気持ちが和みます。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントを有難うございます。
これも、ヒマラヤザクラです。
寒い中で咲いてくれ、有難いです。

ヤドカリ  
No title

風草さん、早速のコメントとナイス!を有難うございます。
こちらこそ、今年もよろしくお願いします。
写真の花は、ヒマラヤザクラという年末年始に咲く桜です。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントを有難うございます。
[解答2]は直線が交わる方眼の個数とガウス記号の関係を示した解き方です。
[解答1]が簡単ですね。

こっこちゃん  
No title

優しい色の クリスマスローズカと思いました

こんな美しい花を見ると
心も優しく なりますよね ないす☆

ヤドカリ  
No title

こっこちゃんさん、コメントを有難うございます。
今年はあまり咲いていなかったヒマラヤザクラですが、
私は毎年楽しみにしています。

ひとりしずか  
No title

見るのも聞くのもはじめのような気が~

≪果実は15mm程度に育ち生で食べることも料理することも可能で
種も生食可能、料理にも使われる。

また、幹からガムを得ることができ、
ガムのトラガカントの代用品として使われている。

食用以外では実や葉が濃い緑色の染料になる。
また、ネックレスやロザリオの製作に種を使用することがある≫
などいろいろ利用されているんですね~
ナイス☆

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、コメントと早速のナイス!を有難うございます。
ヒマラヤザクラを調べてくれたのですね。
日本でも桜の樹皮はケースにしたり、葉は桜餅に利用されていますね。
美しいだけでなく、利用もされていますね。