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[答683] 正三角形2つの重なり

ヤドカリ

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[答683] 正三角形2つの重なり


 図のように、1辺が 17 の正三角形2つが重なってできる六角形の辺の長さが全て 8 であるとき、

 この六角形の面積は?


[解答1]

 一般化して、正三角形の1辺の長さを a,六角形の1辺の長さを b とします。

 重なっていない部分の三角形6個はすべて合同なので、60゚ の角をはさむ2辺を x,y とすれば、

 x+y+b=a になり、

 余弦定理より x2+y2-2xy・cos60゚=b2 、x2+y2-xy=b2 、(x+y)2=b2+3xy です。

 x+y=a-b を代入して、(a-b)2=b2+3xy 、a2-3xy=2ab です。

 求める面積は、

 (1/2)a2・sin60゚-3(1/2)xy・sin60゚=(1/2)(a2-3xy)sin60゚=(1/2)・2ab・sin60゚

  =ab・sin60゚=ab(√3)/2 になります。

 本問では a=17,b=8 だから、面積は 17・8・(√3)/2=68√3 になります。


[解答2]

 一般化して、正三角形の1辺の長さを a,六角形の1辺の長さを b とします。

 2つの正三角形の重心は一致し、重心と六角形の頂点を結んで、六角形を6個の三角形に分けると、

 重心と正三角形の辺との距離は {a(√3)/2}/3=a(√3)/6 、

 よって、六角形の面積は 6・{(1/2)・b・a(√3)/6}=ab(√3)/2 になります。

 本問では a=17,b=8 だから、面積は 17・8・(√3)/2=68√3 になります。

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Comments 14

There are no comments yet.
アキチャン  
No title

おはようございます。
アップにすると、円の中のようなお花なんですね。。
綺麗ですね(o^-^o)

古い人  
No title

この種類も色々ですね。

早咲きも遅咲きも有り遅くまで楽しめますね。
私も早く見て来ます。ナイス

こっこちゃん  
No title

今日のハナな ?

アップにすると可愛いですね ないす☆

スモークマン  
No title

グーテンモルゲン ^^
[解答2]は、Aha !! でした☆
これだから算数は止められない止まらない♪ ^^v
Orz~

ニリンソウ  
No title

ヒイラギナンテン、昨日撮りました
偶然だね。開いてるのが少なかったのですが

ナイス

ひとりしずか  
No title

もしかしてセイヨウヒイラギナンテンでは?
ナイス☆

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとナイス!を有難うございます。
全体の様子と花の形との両方を見ていただきたく、編集しました。
この時期の黄色の花に暖かさを感じます。

ヤドカリ  
No title

古い人さん、早速のコメントを有難うございます。
貴殿にとっては花を見るのも健康法の1つですよね。
是非、本物を見に行ってください。

ヤドカリ  
No title

こっこちゃんさん、早速のコメントとナイス!を有難うございます。
写真の花はヒイラギナンテンです。
この時期に黄色の花を咲かせ、春の訪れが近いことを教えてくれます。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、早速のコメントを有難うございます。
√がつきますので算数ではありませんが、
正三角形でなく、正方形を重ねれば算数ですね。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントとナイス!を有難うございます。
本当に偶然ですね。
蕾も多かったのですが、開いている花は綺麗でした。

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、コメントとナイス!を有難うございます。
仰るとおり、セイヨウヒイラギナンテンです。
黄色の花をみると、少しほっこりします。

樹☆  
No title

セイヨウヒイラギってふつうのヒイラギより豪華ですね。。
節分には大切です。。

古い人さん・・しばらくお休みされてましたよね?
またご一緒できて良かったです。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、コメントとナイス!を有難うございます。
ヒイラギナンテンの黄色の花が印象的でした。
ところで、古い人さんは徐々に快方に向かっているようで嬉しいです。