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[答685] 円錐と半球

ヤドカリ

ヤドカリ


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[答685] 円錐と半球


 底面の半径が 4 の円錐があって、この円錐の表面積も体積も ある半球の 3 倍であるとき、

 この円錐の母線の長さは?


[解答]

 円錐の母線の長さを x,高さを h,半球の半径を r とします。

 三平方の定理により、h2=x2-16 ……(1) 、

 体積は (1/3)・16πh=3・(1/2)・(4/3)πr3 、8h=3r3 ……(2) 、

 表面積は 16π+4xπ=3・{(1/2)・4πr2+πr2} 、4(4+x)=9r2 ……(3)

 が、成り立ちます。

 (2)を2乗して(1)を代入すれば、64(x2-16)=9r6

 (3)を3乗すれば、64(4+x)3=81・9r6=81・64(x2-16) 、

 (x+4)3=81(x+4)(x-4) 、(x+4)2=81(x-4) 、x2-73x+340=0 、(x-68)(x-5)=0 、

 母線の長さ x=68,5 になります。

 (1)(3)より、母線の長さが 68 のとき 高さは 48√2,半球の半径は 4√2 になり、

 母線の長さが 5 のとき 高さは 3 で 3:4:5 の三角形を回転したもの,半球の半径は 2 です。

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Comments 16

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樹☆  
No title

おはようございます。
このお花大好き~
素心ロウバイ・・ほんとに花びらが蝋細工のように
美しいです。

ひとりしずか  
No title

ロウバイでしょうか・・・
透明感のある花びらがきれいに開花してますね~
ナイス☆

アキチャン  
No title

おはようございます。
ポツポツ咲いて、遠目から見えると春を感じます(o^-^o)

古い人  
No title

此の時期彼方此方で見られますね。

色と言い形と言い最高ですね。
春一番に咲く素心蝋梅見事です。
ナイス。

こっこちゃん  
No title

蝋梅の花が咲き出すと

春はそこまで来てると思いますよね
透き通って 素敵な花 好きな花です ないす☆

風 草  
No title

蝋梅の淡い花色がきれいですね。
この花の甘い香りをかぐと、春が一歩近づいたようで嬉しくなります。
ナイス☆

ニリンソウ  
No title

優しいいろですね、絹のような花びらですね
寒の花ですね

ナイス

さっちゃんこ  
No title

こんばんは
透き通るような花弁 良いですね~

ナイス☆彡

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、早速のコメントとナイス!を有難うございます。
私も好きな花です。
神様の蝋細工は素敵ですね。

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントを有難うございます。
透明感がいいですよね。
そして春を待つ時期の黄色がほのかな暖かさを感じさせてくれます。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとナイス!を有難うございます。
そちらの気候もこちらとあまり変わらないので見られておられると思っていました。
遠目にも春を感じさせますね。

ヤドカリ  
No title

古い人さん、早速のコメントを有難うございます。
貴殿はもう見られたのでしょうか?
今年は健康でいろんな花を見ないといけませんね。

ヤドカリ  
No title

こっこちゃんさん、早速のコメントを有難うございます。
半月経てば立春、今が一番寒い時期ですが、
春の訪れを感じさせてくれる花ですね。

ヤドカリ  
No title

風草さん、コメントとナイス!を有難うございます。
そちらでも蝋梅は見られることでしょう。
見た目と香りで春を知らせてくれていますね。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントを有難うございます。
もう少し濃い色のも咲いていましたが、
薄いのを撮ると淡い感じがでました。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、コメントを有難うございます。
暖かいそちらではもっと早くから咲いていることでしょう。
透き通るような色が綺麗ですね。