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[答688] 2種類の数字でできる式

ヤドカリ

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[答688] 2種類の数字でできる式


 1桁の自然数と2桁の自然数をかけて3桁の自然数になる □×□□=□□□ の式について、

 例えば 9×99=891 は3種類の数字を使っていますが、

 2種類の数字でできている □×□□=□□□ の形の等式は?


[解答]

 □に入る数字を左から A,B,C,D,E,F とすれば、A>0,B>0,D>0 です。

 □×□□=□□□ は、A(10B+C)=100D+10E+F を意味します。

 100A>100D+10E+F なので、A>D>0 が成り立ち、

 すべての数字が 2種類の数字 A,D のいずれかで、0は使えません。

 A,B,C,D,E,F の最小値が D,最大値が A になります。

 B=C の場合は 100D+10E+F は 11の倍数になり、

  100D+10E+F=121,242,363,484,616,737,858 しか考えられません。

  また、D≦E なので、100D+10E+F=121,242,363,484 、

  これは 112 の倍数なので、□×□□ の形になりません。

 よって、B≠C になります。

 B=A の場合、C=D になり、A(10A+D)=100D+10E+F になります。

  D=1 であれば、100<A(10A+1)<200 より A=4 、4×41=164 は 3種類の数字が必要です。

  A>D≧2 のとき、AD の1の位 F は A または D であることを考慮して、

  (A,D)=(5,3),(6,2),(6,4),(7,5),(8,6),(9,5) 、

  実際、5×53=265 ,6×62=372 ,6×64=384 ,7×75=525 ,8×86=688 ,9×95=855 なので、

  8×86=688 だけが2種類の数字で表されます。

 C=A の場合、B=D になり、A(10D+A)=100D+10E+F になります。

  A>1 で A2 の1の位が F で F≦A であることを考慮して、

  (A,F)=(5,5),(6,6),(8,4),(9,1) 、

  A=5,6 のとき、A(10D+A)≦6(10D+6)=60D+36=100D-(40D-36)<100D は適しません。

  (A,F)=(8,4),(9,1) のとき F≠A だから F=D 、

  8×48=384 ,9×192=171 は 3種類以上の数字が必要です。

 結局、□×□□=□□□ の式が2種類の数字で構成されるのは 8×86=688 だけです。

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Comments 20

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樹☆  
No title

わぁ~これは色鮮やかな黄色水仙ですね。
目がぱっと覚めました。
ナイス

ひとりしずか  
No title

こんなに色濃いのははじめて~

ナイス☆

ニリンソウ  
No title

おはよう!
今朝はとびっきりの青空です
可愛い水仙ですね 口紅つけたようにお洒落です
この辺でも路地で水仙が咲き始めました

ナイス

tsuyoshik1942  
No title

後半部分は、絞込みを端折り試行錯誤に走りましたが、概ね、「解答」と同じでした。

Yasuko  
No title

♪♡○o。ォハ(ღˇ◡ˇ)人(ˇ◡ˇღ)ョォo○♡♪

今日は、よいお天気^^
お散歩日和です~~昨日は。ヤドカリさんと同じ水仙を撮って来ましたよ♪

d(゚-^*) ナイス♪

スモークマン  
No title

グーテンターク ^^
A*C (A=A のもの含む)の下一桁がA or C になるものが候補なのでそれらをチェックしましたが...いっぱい抜けておりました…^^;…Orz~

アキチャン  
No title

こんにちわ。
スイセンの園芸品種はたくさんありますよね(o^-^o)
これもとても綺麗ですね♪

古い人  
No title

見事に咲いてますね。

色も形も最高です。
ナイス。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、早速のコメントとナイス!を有難うございます。
散歩していて見つけました。
黄色が暖かさを与えてくれていました。

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!を有難うございます。
水仙もいろいろな品種があるようで、それぞれの良さがありますね。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントを有難うございます。
雪の多いそちらでも咲き始めましたか。
冬、寒い時期に安らぎを与えてくれる花ですね。

ヤドカリ  
No title

tsuyoshik1942さん、早速のコメントを有難うございます。
こんな問題は全部調べると必ず答が出ますので、
条件に合わないものを如何に除くかの作業ですね。

ヤドカリ  
No title

yasukoさん、早速のコメントとナイス!を有難うございます。
そうですか。花の文化園に行かれたのですね。
今日の黄色のは、散歩の途中でみつけたものです。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントを有難うございます。
なかなか面倒な問題でした。
このような解き方の問題はあまり好きではありませんが、
たくさんある式の中で、条件に合うものがたった1つというのが気に入っています。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、コメントを有難うございます。
水仙も種類が多いですね。
それぞれ、それなりの美しさがあって綺麗です。

ヤドカリ  
No title

古い人さん、コメントとナイス!を有難うございます。
黄色の水仙も、暖かさを感じる花です。
綺麗に咲いていました。

こっこちゃん  
No title

黄色の 原色の

スイセン 鮮やかですね ナイス☆

さっちゃんこ  
No title

こんばんは
早くも黄色の水仙が咲いていますね
とても綺麗です
ナイス☆彡

ヤドカリ  
No title

こっこちゃんさん、コメントとナイス!を有難うございます。
寒い時期に春を伝えてくれる花だと思います。
鮮やかなビタミン色でした。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、コメントとナイス!を有難うございます。
いま、卒らの日の出の写真を見せて頂いたばかりです。
太陽がこの水仙をも育んでくれているのですね。