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三角形の3辺と外接円・内接円の半径

ヤドカリ

ヤドカリ



三角形の3辺と外接円・内接円の半径


 三角形の3辺の長さをa,b,c、面積をS、外接円の半径をR とすると、

 4RS=abc が成り立ちます。

 その理由は、図のように、直径CD と ADの垂線CHをかき、CH=h とすると、△BCH∽△DCA となって、

 BC:DC=CH:CA、DC・CH=BC・CA、2Rh=ab、4Rch/2=abc、4RS=abc です。


 三角形の3辺の長さをa,b,c、面積をS、内接円の半径をr とすると、

 2S=(a+b+c)r が成り立ちます。

 その理由は、図のように、全体の面積を3つの三角形の面積の和で表すと、

 S=ar/2+br/2+cr/2=(a+b+c)r/2 だからです。

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Comments 6

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スモークマン  
No title

関係ない話ですが...^^;
三角形を外心 or 内心を中心に1回転した面積って出せるんでしょうか・・・?Orz...

ヤドカリ  
No title

crazy_tomboさん、
「三角形を外心 or 内心を中心に1回転した面積」
の意味が分かりません。

スモークマン  
No title

>やどかりさんへ ^^;
そうですね...意味不明でした...Orz...
正三角形の場合は...120°回転した面積-内接円の面積/3=外接円の面積 だろうから...一般化した場合はどうなるんだろうなんてことを...
これ自体嘘かも知れないし...^^;

ヤドカリ  
No title

crazy_tomboさん、私にはまだ意味が分かりません。

スモークマン  
No title

>やどかりさんへ ^^:
訂正...
正三角形を外心を中心に120度回転させた面積-正三角形の面積/3=外接円の面積・・・になるのかなあ...?
意味不明な式でしょうかしらね...Orz...
そもそも三角形をある角度回転させた面積なんてこと自体計算できないんでしょうか...?

ヤドカリ  
No title

crazy_tomboさん、正三角形は外心も内心も同じです。
そして、その点を中心に120°回転させても重なります。